El infinito terminó con todo.

El infinito no tiene fin

Fuente: Lógica y paradojas
El reto supremo es lo imposible. Entre los desafíos intelectuales que se impone el hombre, pocos más enrevesados y peligrosos que el infinito o lo infinito, como quiera la exquisitez lingüística. Porque ¡ojo! suele ser fuente de obsesión e incluso locura para escritores y filósofos.
¿Qué es? ¿Cómo es? Los griegos antiguos le dedicaron la mayor atención. En el siglo V a.C. Zenón de Elea formuló su célebre paradoja de Aquiles y la tortuga. En una carrera el de los pies ligeros le da ventaja de diez metros (por decir algo) al animal. Aquiles, a su vez, corre diez veces más rápido que el quelonio.
Zenón asegura que el paladín nunca alcanza a su lenta contrincante. ¿Por qué? Aquiles avanza –por decir algo- seis metros; la tortuga 60 centímetros; el héroe se desplaza cuatro metros más, la del caparazón, 40 centímetros; el corredor avanza un centímetro, la tortuga un milímetro; nuestro héroe (trágico) un milímetro, su contrincante la décima parte de un milímetro. Aquiles siempre alcanzará la distancia recorrida por su lenta competidora, pero en la misma medida ésta avanzará una décima parte de la anterior.
Aunque física e intuitivamente es obvio que la sobrepasa, matemáticamente es impecable en afirmar que no. Dos mil años después (en los 1600) se desarrollaron las llamadas “series convergentes”, que relacionan una lista infinita con una finita. La paradoja halló una formulación más no una solución.
Jorge Luis Borges hizo al infinito protagonista de "El Aleph", uno de sus cuentos más celebrados. Una narración extraña, ligeramente vesánica, que súbitamente estalla en la mayor audacia literaria imaginable. En la base de una columna de cemento Borges observa el lugar "donde confluyen todos los puntos del universo". En un segundo -o menos- ve todas las cosas que han sido, son y serán "sin sobreposición y sin transparencia".
Números vesánicos
Menos afortunado fue Georg Cantor (1845-1918, en la foto), matemático alemán, que legó al mundo la teoría de los conjuntos. Cantor aplicó su metodología de relaciones biyectivas y sobreyectivas a las series convergentes, como la de Aquiles avanzando una unidad y la tortuga una décima. El resultado fue un campo matemático enteramente nuevo y con un nombre de leyenda: los números transfinitos, conceptualmente “más allá” de lo infinito y en esencia mayores.
Cada parte de un todo es igual al todo... o mayor. Entre dos números se dice que hay infinitos números. Ejemplo: entre 1 y 2 están 1,1; 1,2; 1,3... Pero Cantor afirma que hay "más que infinito", porque entre 1,1 y 1,2 están 1,10; 1,11; 1,12... Y entre 1,10 y 1,11 están 1,101; 1,102; 1,103... y así sucesivamente.
Cantor encontró que los infinitos derivados de series finitas eran “numerables”, es decir, podían corresponderse con la serie de números naturales (relación biyectiva). Por ejemplo: en 1, 2, 3 hay, al menos, dos series infinitas. La forma más elemental de infinito son los números naturales, de modo que podríamos decir que en 1, 2, 3 están escondidos tras las rendijas varios infinitos numerables. Entre cada dos números de cualquier serie infinita, hay una serie sin fin pero definible y así sucesivamente. A este tipo algo monótono de infinito Cantor lo llamó Aleph 1 (y de aquí quizá adivinemos de dónde sacó Borges el título de su über cuento), pero su afán de traslindar el sinfín cobró su precio. Dicen que cuando se asomó a los corredores del Aleph 2 enloqueció y terminó sus días en un asilo.
Recientemente ha sido desarrollado un nuevo campo numérico que dice enfrentar estos avatares: los números surreales. Dos matemáticos -uno norteamericano y el otro inglés- crearon un conjunto de números que no se comportan como los demás. En vez de ser unidades consecutivas, son como resortes que suben o bajan hasta adaptarse a los valores que dicten las ecuaciones. Todo esto porque cada unidad es infinita y se relaciona con las otras en formas que podrían enviarnos a nosotros, vulgares mortales de la matemática, a seguir los pasos de Cantor.
El infinito terminó con todo.