El un Dios, el dios racional, es la proyección al infinito de fuera del hombre por definición, es decir, del hombre abstracto, del hombre no hombre, y el otro Dios, el dios sentimental o volitio, es la proyección al infinito de dentro del hombre por vida, del hombre concreto, de carne y hueso.
Miguel Unamuno: Del sentimiento trágico de la vida, cap. 1
La melancolía antigua me parece más profunda que la de los modernos, que sobrentienden todos más o menos la inmortalidad de más allá del agujero negro. Pero para los antiguos, este agujero negro era el infinito mismo; sus ensueños se dibujan y pasan sobre un fondo de ébano inmutable.
(...) ahí tenéis a Nietzsche, que inventó matemáticamente (!!!) aquel remedo de la inmortalidad del alma que se llama la vuelta eterna, y que es la más formidable tragicomedia o comitragedia. Siendo el número de átomos o primeros elementos irreductibles finito, en el universo eterno tiene que volver alguna vez a darse una combinación como la actual y, por lo tanto, tiene que repetirse un número eterno de veces lo que ahora pasa. Claro está, y así como volveré a vivir la vida que estoy viviendo, la he vivido ya infinitas veces, porque hay una eternidad hacia el pasado, a parte ante, como la habrá en el por venir a parte post. Pero se da el triste caso de que yo no me acuerdo de ninguna de mis experiencias anteriores, si es posible que me acuerde de ellas, pues dos cosas absoluta y totalmente idénticas no son sino una sola. En vez de suponer que vivimos en un universo finito, de un número finito de primeros elementos componentes irreductibles, suponed que vivamos en un universo infinito, sin límite en el espacio óla cual infinitud concreta no es menos inconcebible que la eternidad concreta en el tiempoó, y entonces resultará que este nuestro sistema, el de la vía láctea, se repite infinitas veces en el infinito del espacio, y que estoy yo viviendo infinitas vidas, todas exactamente idénticas. Una broma, como veis, pero no menos cómica, es decir, no menos trágica que la de Nietzsche, la del león que se ríe. ¿Y de qué se ríe el león? Yo creo que de rabia, porque no acaba de consolarle eso de que ha sido ya el mismo león antes y que volverá a serlo. Pero es que tanto Spinoza como Nietzsche eran, sí, racionalistas, cada uno de ellos a su modo; pero no eran eunucos espirituales; tenían corazón, sentimiento y, sobre todo, hambre, un hambre loca de eternidad, de inmortalidad. El eunuco corporal no siente la necesidad de reproducirse carnalmente, en cuerpo, y el eunuco espiritual tampoco siente hambre de perpetuarse.
Miguel Unamuno: Del sentimiento trágico de la vida, cap. 5
Nov 20, 2006
El Leibniz de Deleuze: el agua está llena de peces, en los peces hay agua y en el agua de estos peces hay peces
DELEUZE / LEIBNIZ
Cours Vincennes - 22/04/1980
Clase II: El agua está llena de peces, los peces de agua... El análisis infinito: inclusión y composibilidad
La vez pasada, como convinimos, habíamos comenzado una serie de estudios sobre Leibniz que nos iba a servir de introducción a una lectura, la de ustedes, sobre él.
Inicialmente, en razón a una claridad numérica, he enumerado los parágrafos para no enredarnos demasiado. La vez pasada, nuestro primer parágrafo era una especie de presentación de los principales conceptos de Leibniz. En el trasfondo de todo esto, había un problema que correspondía a Leibniz, pero evidentemente de manera mucho más general, a saber : ¿qué es precisamente hacer filosofía?, y a partir de una noción muy sencilla : hacer filosofía es crear conceptos, así como hacer pintura es crear líneas y colores. Hacer filosofía es crear conceptos porque los conceptos no son algo que preexista. No son algo que esté dado de entrada, y en este sentido es necesario definir la filosofía como una actividad de creación : creación de conceptos. Esta definición parece convenir perfectamente a Leibniz, quien precisamente, con una filosofía de apariencia fundamentalmente racionalista, se lanza en una especie de creación exuberante de insólitos conceptos como pocas veces se da en la historia de la filosofía.
Si los conceptos son el objeto de una creación, entonces hay que decir que estos conceptos están firmados. Hay una firma, no que la firma establezca un vínculo entre los conceptos y el filósofo que los crea, mucho mejor se trata de que los conceptos están propiamente firmados. Todo éste primer parágrafo había hecho surgir un cierto número de conceptos propiamente leibnizianos. Los dos principales que habíamos despejado, eran la inclusión y la composibilidad. Hay toda clase de cosas que están incluidas en ciertas cosas, o bien envueltas en ciertas cosas. Inclusión, envolvimiento. Luego, un concepto completamente diferente, muy curioso, el de composibilidad : hay cosas que son posibles como tales pero que no son composibles con alguna.
Hoy, quisiera dar como título a éste segundo parágrafo, a ésta segunda investigación sobre Leibniz : Substancia, Mundo y Continuidad. Este segundo parágrafo se propone analizar más precisamente estos dos conceptos mayores de Leibniz : Inclusión y Composibilidad.
Hasta el punto al que llegamos la última vez, nos encontrábamos ante dos problemas : el primero es el de la inclusión. ¿En qué sentido?. Hemos visto que si una proposición era verdadera, bastaba que de una u otra manera el predicado o el atributo estuviera contenido o incluido -no en el sujeto-, sino en la noción de sujeto. Si una proposición es verdadera, es necesario que el predicado esté incluido en la noción del sujeto. Dejémonos ir y confiémonos a ello, y como lo dice Leibniz, si Adán ha pecado, basta que pecado esté contenido o incluido en la noción individual de Adán. Basta que todo lo que suceda, que todo lo que pueda atribuirse, todo lo que se predique de un sujeto sea contenido en la noción del sujeto. Es una filosofía de la predicación.
Ante una proposición tan extraña, si aceptamos esta especie de apuesta de Leibniz, nos encontramos frente a toda clase de problemas. A saber, que un acontecimiento cualquiera, cualquier acontecimiento concierne a tal noción individual, a saber Adán, o Cesar -Cesar ha franqueado el Rubicón, basta que franquear el Rubicón esté incluido en la noción individual de Cesar-, muy bien, de acuerdo, estamos prestos a sostenerlo con Leibniz. Pero si decimos eso, ya no podemos detenernos: si una sola cosa está contenida en la noción individual de Cesar, como "franquear el Rubicón", es necesario también de efecto a causa y de causa a afecto, es necesario también que la totalidad del mundo esté contenida en esta noción individual. En efecto, franquear el Rubicón tiene como tal una causa que a su vez debe ser contenida en la noción individual, etc., etc. ... hasta el infinito remontándolo y volviéndolo a descender. En ese momento es necesario que el imperio romano, quien, a grandes rasgos resulta del franqueamiento del Rubicón, y que todas las continuaciones del imperio romano, es necesario pues que de una o de otra manera ellas estén incluidas en la noción individual de Cesar. Aunque cada noción individual sea rellenada con la totalidad del mundo que ella expresa. Ella expresa la totalidad del mundo. He aquí que la proposición se vuelve cada vez más extraña.
Siempre hay momentos deliciosos en la historia de la filosofía y uno de los momentos más deliciosos es cuando la extrema finalidad de la razón, es decir cuando el racionalismo se impulsa hasta el final de sus consecuencias y engendra y coincide con una especie de delirio que es un delirio de la locura. En ese momento asistimos a esta especie de cortejo, de desfile, donde resulta la misma cosa lo racional llevado hasta el fin extremo de la razón, y el delirio, pero el delirio de la locura más pura.
Entonces cada noción individual, si es cierto que el predicado está incluido en la noción del sujeto, necesariamente expresa la totalidad del mundo, estando la totalidad del mundo incluida en cada noción.
Hemos visto cómo esto condujo a Leibniz a una extraordinaria teoría, que es la primera gran teoría en filosofía de la perspectiva o del punto de vista ya que cada noción individual estará llamada a expresar y contener el mundo; si, pero desde un cierto punto de vista que es más profundo, a saber, la subjetividad remite a la noción de punto de vista y no la noción de punto de vista remite a la subjetividad. Esto va a tener muchas consecuencias para la filosofía, comenzando por el eco que va a tener sobre Nietzsche en la creación de una filosofía perspectivista.
El primer problema es éste : cuando decimos que el predicado está contenido en el sujeto, ello suponía que levantaría toda clase de problemas, a saber, que las relaciones puedan ser devueltas a los predicados, que los acontecimientos puedan ser considerados como predicados. Pero aceptémoslo. Solo podemos culpar a Leibniz a partir de un conjunto de coordenadas conceptuales como las de él. Una proposición verdadera es tal que el atributo está contenido en el sujeto, vemos bien lo que eso quiere decir al nivel de las verdades de esencia. Las verdades de esencia, son las verdades metafísicas (concernientes a Dios), o también las verdades matemáticas. Si yo digo 2 + 2 = 4, hay ahí mucho por discutir, pero inmediatamente comprendo lo que Leibniz quiere decir, siempre independientemente de la cuestión de si tiene razón o culpa, y causa dificultad comprender lo que alguien está a punto de decir y preguntarse si él tiene razón, es más, no se termina allí. 2 + 2 = 4 es una proposición analítica. Les recuerdo que una proposición analítica es una proposición tal que el predicado está contenido en el sujeto o en la noción de sujeto, a saber, es una proposición idéntica o reducible a lo idéntico. Identidad del predicado con el sujeto. En efecto, nos dice Leibniz, yo puedo demostrar, al comienzo de una serie de trayectos finitos, de un número finito de trámites operativos, yo puedo demostrar que 4, en virtud de su definición, y 2 + 2, en virtud de su definición, son idénticos. ¿Puedo verdaderamente demostrarlo y de qué manera?. Evidentemente yo no planteo el problema de ¿cómo?. A grandes rasgos comprendemos lo que eso quiere decir : el predicado está comprendido en el sujeto, eso quiere decir que, al inicio de un conjunto de operaciones, yo puedo demostrar la identidad de lo uno y de lo otro.
Leibniz toma un ejemplo en un pequeño texto que se titula "De la libertad". Va a demostrar que todo número divisible por doce es por ello mismo divisible por seis. Todo número duodenario es sextario. Señalemos que en la logística del siglo XIX y del XX, ustedes encuentran demostraciones de este tipo que han vuelto notable la gloria de Russel. La demostración de Leibniz es muy convincente : demuestra en primer lugar que todo número divisible por doce es idéntico al divisible por dos, multiplicado por dos, multiplicado por tres. No es difícil. Demuestra por otra parte que divisible por seis es igual al divisible por dos multiplicado por tres. Debido a esto, ¿qué es lo que él ha hecho ver?. Ha hecho ver una inclusión ya que dos multiplicado por tres está contenido en dos multiplicado por dos multiplicado por tres. Este es un ejemplo, y nos hace comprender a nivel de las verdades matemáticas, que se puede decir que la proposición correspondiente es analítica o idéntica. Es decir que el predicado está contenido en el sujeto.
Esto quiere decir, al pie de la letra, que yo puedo hacer en un conjunto, en una serie de operaciones determinadas, una serie finita de operaciones determinadas -insisto sobre este asunto-, y que yo puedo demostrar la identidad del predicado con el sujeto, o yo puedo hacer surgir una inclusión del predicado en el sujeto. Y volvemos a lo mismo. Yo puedo manifestar esta inclusión, yo puedo mostrarla. O bien yo demuestro la identidad o bien muestro la inclusión. Se ha mostrado la inclusión cuando se ha mostrado, por ejemplo ...-una identidad pura habría sido eso : todo número divisible por doce es divisible por doce-, pero ahí estamos en otro caso de verdad de esencia : todo número divisible por doce es divisible por seis, esta vez no se demuestra una identidad, se muestra una inclusión al comienzo de operaciones finitas bien determinadas.
Pero cuando yo digo que Adán ha pecado, o que Cesar ha franqueado el Rubicón, ¿de qué se trata?. Remite nada menos que a una verdad de esencia, bastante fechada, Cesar ha franqueado el Rubicón aquí y ahora, ello tiene referencias con la existencia, Cesar solo franquea el Rubicón si él existe. 2 + 2 = 4 se realiza en todo tiempo y en todo lugar, Entonces, hay manera de distinguir las verdades de esencia de las verdades de existencia.
La verdad de la proposición "Cesar ha franqueado el Rubicón" no es del mismo tipo que 2 + 2 = 4. Y no obstante, en virtud de los principios que hemos visto la última vez, para las verdades de existencia no menos que para las verdades de esencia, es necesario también que el predicado esté en el sujeto y comprendido en la noción del sujeto; comprendido pues desde toda la eternidad en la noción de sujeto, está incluido por toda la eternidad que Adán pecará en tal sitio y en tal momento. Esta es una verdad de existencia.
No menos que para las verdades de esencia, para las verdades de existencia el predicado debe estar contenido en el sujeto. Sea, pero tampoco quiere eso decir que de la misma manera. Y en efecto, y éste es nuestro problema, ¿cuál primer gran diferencia hay entre la verdad de esencia y la verdad de existencia?. Uno la siente enseguida.
Para las verdades de existencia, Leibniz nos dice que incluso ahí el predicado está contenido en el sujeto. Es necesario también que pecador sea contenido en la noción individual de Adán, solamente así : si pecador está contenido en la noción individual de Adán, es el mundo por completo quien está contenido en la noción individual de Adán, si remontamos las causas y descendemos en los efectos como lo es el mundo por completo, ustedes comprenderán que la proposición "Adán ha pecado" debe ser una proposición analítica, y solo en este caso el análisis es infinito. El análisis va al infinito.
¿Qué puede también querer decir eso?. Ello parece querer decir esto : para demostrar la identidad de "pecador" y de "Adán", o la identidad de "quien franquea el Rubicón" y "Cesar", es necesario esta vez una serie infinita de operaciones. Sobra decir que nosotros no somos capaces, o que parece que no seamos capaces. ¿Somos capaces de un análisis infinito?. Leibniz es muy formal : no, no podréis, nosotros, hombres, nosotros no podemos. Entonces, para orientarnos en el dominio de las verdades de existencia, hace falta esperar la experiencia. ¿Por qué entonces hacíamos toda ésta historia sobre las verdades analíticas?. El añade : si, pero el análisis infinito es, en cambio, no solo posible sino producido en el entendimiento de Dios.
¿Será que nos dispone a que Dios, él que no tiene límites, él que es infinito, pueda realizar el análisis infinito?. Quedamos satisfechos, uno queda satisfecho por él, pero a primera vista uno se pregunta sobre lo que Leibniz nos habla mucho y exageradamente. Yo retengo justamente que nuestra primera dificultad es : ¿qué es el análisis infinito?. Toda proposición es analítica, solo que hay todo un dominio en nuestras proposiciones que remite a un análisis infinito. Tenemos una esperanza : si Leibniz es uno de los grandes creadores del cálculo diferencial o del análisis infinitesimal, sin duda lo és como matemático, y él siempre distinguió las verdades filosóficas y las verdades matemáticas y por lo tanto no es nuestro asunto mezclarlo todo; pero es imposible pensar que, cuando él descubre como metafísico una cierta idea del análisis infinito, no tenía ya algunos ecos con relación a un cierto tipo de cálculo que él mismo había inventado, a saber, el cálculo de análisis infinitesimal.
Así pues, he aquí mi primera dificultad: cuando el análisis va al infinito, de qué tipo, o cuál es el modo de la inclusión del predicado en el sujeto. ¿De qué manera "pecador" está contenido en la noción de Adán, una vez dicho que la identidad de pecador y de Adán solo puede aparecer en un análisis infinito?. ¿Qué quiere decir análisis infinito cuando parece que no haya análisis más que bajo las condiciones de una finitud bien determinada?. Se trata de un duro problema.
Segundo problema. Yo acabo de despejar una primera diferencia entre las verdades de esencia y las verdades de existencia. En las verdades de esencia el análisis es finito, en las verdades de existencia el análisis es infinito. No es la única, hay una segunda diferencia : según Leibniz una verdad de esencia es tal que la contradictoria es imposible, a saber, que es imposible que 2 + 2 no hagan cuatro. ¿Por qué?. Por la simple razón de que yo puedo demostrar la identidad de 4 y de 2 + 2 al inicio de una serie de trayectos finitos. Entonces 2 + 2 = 5, podemos demostrar que es contradictoria y que es imposible. Adán no pecador, Adán que no habría pecado, yo tomo entonces la contradictoria de pecador.
Esto es posible. La prueba es que, siguiendo el gran criterio de la lógica clásica -y a éste respecto Leibniz permanece en la lógica clásica-, yo no puedo pensar nada cuando digo 2 + 2 = 5, yo no puedo pensar lo imposible, no más de lo que puedo pensar según esta lógica cuando digo círculo cuadrado. Pero yo muy bien puedo pensar un Adán que no habría pecado. Las verdades de existencia son llamadas verdades contingentes. Cesar habría podido no franquear el Rubicón. La respuesta de Leibniz es admirable : seguramente Adán habría podido no pecar, Cesar habría podido no franquear el Rubicón. Solo que, esto no era composible con el mundo existente. Un Adán no pecador envolvía otro mundo. Este mundo era posible como tal, un mundo donde el primer hombre no habría pecado es un mundo lógicamente posible, solo que no es composible con nuestro mundo. Es decir, que Dios ha elegido un mundo donde Adán peca. Adán no pecador implicaba otro mundo, este mundo era posible pero no era composible con el nuestro. ¿Por qué Dios ha elegido éste mundo?.Leibniz va a explicarlo.
Comprendan que a este nivel, la noción de composibilidad se vuelve muy extraña : ¿qué es lo que me hace decir que dos cosas son composibles y que otras dos son incomposibles?. Adán no pecador pertenece a otro mundo distinto al nuestro, pero de repente Cesar tampoco habría franqueado el Rubicón; lo habrán sido en algún otro mundo posible. ¿Qué es ésta relación de composibilidad tan insólita?.
Comprendan que se trata quizá de la misma cuestión de qué es un análisis infinito, pero no tiene el mismo aspecto. De aquí podemos sacar un sueño, también podemos realizar éste sueño con niveles. Ustedes sueñan, y una especie de brujo está allí para hacerlos entrar en un palacio; este palacio ... es el sueño de Apolodoro contado por Leibniz. Apolodoro va a ver una diosa y esta diosa lo conduce a este palacio, y este palacio está compuesto de varios palacios. Leibniz adora esto, cajas que contienen cajas. El explica en un texto que veremos, él explica que el agua está llena de peces y que en los peces hay agua y en el agua de estos peces hay peces de peces. Esto es el análisis infinito. La imagen del laberinto lo acosa. No cesa de hablar del laberinto del continuo. Este palacio tiene una forma de pirámide, la punta hacia lo alto, y no tiene fin. Y yo me doy cuenta que cada sección de la pirámide constituye un palacio. Luego, yo miro más cerca, y en la sección de mi pirámide más alta, más cercana a la punta, veo un personaje que hace tal o tal cosa. Justo más abajo, yo veo el mismo personaje que hace otra cosa en otro lugar. Aun más abajo, el mismo personaje en otra situación, como si toda clase de piezas de teatro se reunieran simultáneamente, de hecho todas diferentes, en cada uno de los palacios, con personajes que tienen segmentos comunes. Se trata de un voluminoso libro de Leibniz que se llama "La Teodicea", a saber, la justicia divina.
Comprendan ustedes que lo que él quiere decir es que a cada nivel se trata de un mundo posible. Dios ha elegido hacer pasar a la existencia el mundo extremo más próximo a la punta de la pirámide. ¿En qué se basa para elegir ése?. Lo veremos, no hace falta precipitarse porque será un duro problema, cuáles son los criterios de la elección de Dios. Sin embargo, una vez dicho que él ha elegido tal mundo, éste mundo implicaba a Adán pecador; en otro mundo, evidentemente todo ello es simultaneo, se trata de variantes, podemos concebir otra cosa y se trata cada vez de un mundo. Cada uno de ellos es posible. Ellos son incomposibles los unos con los otros, solo uno puede pasar a la existencia. Ahora bien, todos tienden con todas sus fuerzas a pasar a la existencia.
La visión que Leibniz nos propone de la creación del mundo por Dios se vuelve muy estimulante. Hay todos estos mundos que están en el entendimiento de Dios, y que cada uno por su cuenta persigue una pretensión de pasar de lo posible a lo existente. Poseen una carga de realidad, en función de sus esencias. En función de las esencias que ellos contienen, tienden a pasar a la existencia. Y esto no es posible pues ellos no son composibles los unos con los otros : la existencia es como un pantano o un embalse. Una única combinación pasará. ¿Cuál?. Sientan ya la espléndida respuesta de Leibniz : ¡será la mejor!.
Y no la mejor en virtud de una teoría moral, sino en virtud de una teoría de los juegos. Y no es por azar que Leibniz es uno de los fundadores de la estadística y del cálculo de los juegos. Y todo esto se va a complicar ...
¿Qué es ésta relación de composibilidad?. Yo justamente señalo cómo un autor célebre hoy en día es leibniziano. ¿Qué quiere decir ser leibniziano hoy en día?. Creo que eso quiere decir dos cosas : una no tan interesante y otra muy interesante. La última vez, yo decía que el concepto se encuentra en una relación especial con el grito. Hay una manera poco interesante de ser leibniziano o de ser spinozista hoy en día, por necesidad del oficio, tipos trabajando sobre un autor, pero hay otra manera de reclamarse de un filósofo. Esta vez es no profesional. Se trata de tipos que pueden no ser filósofos. Lo que yo encuentro de formidable en la filosofía es cuando un no filósofo descubre una especie de familiaridad que yo ya no puedo llamar conceptual, pero que capta inmediatamente una familiaridad entre sus propios gritos y los conceptos del filósofo.
Pienso en Nietzsche, él había leído a Spinoza muy temprano y, en la carta que él acababa de leer, exclamaba : ¡no me acuerdo!, ¡no me acuerdo! Nunca he tenido con un filósofo una relación como la que he tenido con Spinoza. Y ello me interesa aun más cuando se trata de no filósofos. Cuando el novelista inglés Lawrence, dice en algunas líneas la conmoción que le ha causado Spinoza. Gracias a Dios él no se vuelve filósofo por esto. El capta algo, ¿qué quiere decir eso?. Cuando Kleist encuentra a Kant, él no lo recuerda al pie de la letra. ¿De qué se trata ésta comunicación?. Spinoza ha sacudido a muchos incultos... Borges y Leibniz. Borges es un autor extremadamente culto, que ha leído mucho. Está siempre sobre dos cosas : el libro que no existe y también ama las historias policiacas. En "Ficciones", está la novela corta "El jardín de los senderos que se bifurcan". Yo resumo la historia y ustedes conserven en sus cabezas el famoso sueño de la Teodicea.
"El jardín de los senderos que se bifurcan", ¿qué es esto?. Es el libro infinito, es el mundo de las composibilidades. La idea del filósofo chino que tiene que hacer su laberinto, es una idea de los contemporáneos de Leibniz. Aparece de lleno en el siglo XVII. Hay un célebre texto de Malebranche que es la conversación con el filósofo chino, aquí hay dos cosas muy curiosas. Leibniz está fascinado por Oriente, a menudo cita a Confucio. Borges ha hecho una especie de copia de Leibniz con una diferencia esencial : para Leibniz todos los mundos diferentes, donde Adán peca de tal manera, donde Adán peca de tal otra manera, donde Adán no peca del todo, todas estas infinidades de mundos, se excluyen los unos de los otros, son incomposibles los unos con los otros. Aunque él conserva un principio de disyunción muy clásico : se trata de éste mundo o bien de otro. Mientras que Borges pone todas estas series incomposibles en el mismo mundo. Esto permite una multiplicación de los efectos. Leibniz jamás habría admitido que los incomposibles hagan parte de un mismo mundo, ¿por qué?.
Enuncio precisamente nuestras dos dificultades : la primera o lo que es un análisis infinito, y en segundo lugar lo que es esta relación de incomposibilidad. Laberinto del análisis infinito y laberinto de la composibilidad.
La mayor parte de los comentadores de Leibniz, a mi entender, finalmente intentan restablecer la composibilidad como principio simple de contradicción. Finalmente habría una contradicción entre Adán no pecador y nuestro mundo. No obstante, el texto de Leibniz nos parece ya de una naturaleza tal que esto no es posible. No es posible ya que Adán no pecador no es contradictorio en si y que la relación de composibilidad es absolutamente irreductible a la simple relación de posibilidad lógica.
Entonces tratar de descubrir una simple contradicción lógica sería una vez más reducir las verdades de existencia a las verdades de esencia. Desde entonces va a ser muy difícil definir la composibilidad.
De la misma manera en este parágrafo sobre la substancia, el mundo y la continuidad, yo quisiera plantear la cuestión de lo que es un análisis infinito. Les voy a pedir mucha paciencia. Los textos de Leibniz, hay que desconfiar de ellos, ya que están siempre adaptados a corresponsales, o sea un público dado, y que si yo retomo su sueño habrá que variarlo, y una variante del sueño sería que, incluso al interior del mismo mundo, habrían niveles de claridad o de obscuridad tales que el mundo podrá ser presentado desde tal o tal otro punto de vista. Si bien hay que saber, en los textos de Leibniz, a quien los dirige para poder evaluarlos.
He aquí una primera clase de texto de Leibniz donde él nos dice que en toda proposición el predicado está contenido en el sujeto. Está contenido sea en acto -actualmente- sea virtualmente. El predicado está contenido en el sujeto, pero esta inclusión, esta inherencia es, o bien actual o bien virtual. Uno tiene ganas de decir que eso marcha muy bien. Convengamos que en una proposición de existencia del tipo Cesar ha franqueado el Rubicón, la inclusión no es más que virtual, a saber, franquear el Rubicón está contenido en la noción de Cesar, pero no está más que virtualmente contenido.
Segunda clase de texto : el análisis infinito bajo el cual pecador está contenido en la noción de Adán, es un análisis indefinido, es decir que yo referiría pecador a otro término, después a otro término, etc. ... Exactamente como si pecador = 1/2 + 1/4 + 1/8 etc. al infinito. Esto sería dar un cierto estatuto : yo diría que el análisis infinito es un análisis virtual, es un análisis que va hasta lo indefinido. Hay textos de Leibniz que dicen eso claramente en "El discurso de metafísica", pero en "El discurso de metafísica" Leibniz presenta y propone la totalidad de su sistema para uso de personas poco filósofas. Tomo otro texto de Leibniz que parece contradecir al primero; en un texto más sabio "De la libertad", Leibniz emplea la palabra "virtual", pero muy curiosamente emplea la palabra virtual pero no a propósito de las verdades de existencia, la emplea a propósito de las verdades de esencia.
Este texto me basta ya para decir que no es posible que la distinción verdades de esencia/verdades de existencia se encamine a que en las verdades de existencia la inclusión sea únicamente virtual, puesto que la inclusión virtual es un caso de las verdades de esencia. En efecto, recuerden ustedes que las verdades de esencia remiten a dos casos : la pura y simple identidad donde se demuestra la identidad del predicado y del sujeto, y el desprendimiento de una inclusión del tipo todo número divisible por 12 es divisible por 6. (Demuestro así la inclusión en la continuación de una operación finita), ahora bien, es para este caso que dice Leibniz : he liberado una identidad virtual. Entonces no basta decir que el análisis infinito es virtual.
¿Podemos decir que éste es un caso de análisis indefinido?. No, ya que un análisis indefinido volvería a definirse como un análisis que no es infinito más que por defecto de mi conocimiento, es decir, que yo no llego hasta el final. Desde luego Dios, con su entendimiento, llegaría hasta el final. ¿Se trata de eso?. No, no es posible que Leibniz quiera decir eso puesto que lo indefinido jamás ha existido para él. Allá hay nociones que son incompatibles, anacrónicas. Indefinido, no es un truco de Leibniz. ¿Que es lo indefinido con todo rigor?. ¿Qué diferencias hay entre lo indefinido y lo infinito?.
Lo indefinido es el hecho de que yo siempre deba pasar de un término a otro término, sin detenerme, pero sin que el término siguiente al cual yo llego preexista. Es mi propio recorrido el que consiste en hacerlo existir. Si yo digo : 1 = 1/4 + 1/8 etc. ..., no basta creer que el "etc." preexista, es mi recorrido el que lo hace surgir cada vez, es decir, que lo indefinido existe en un trayecto en el cual yo no ceso de rechazar el límite que me opongo. Nada preexiste. Es Kant el primer filósofo en dar un estatuto a lo indefinido, y este estatuto será precisamente que lo indefinido remite a un conjunto que no es separable de la síntesis sucesiva que lo recorre. Es decir, que los términos de la serie indefinida no preexisten a la síntesis que va de un término a otro.
Leibniz no conocía esto. Aun más, lo indefinido le parece puramente convencional o simbólico, ¿por qué?. Hay un autor que ha dicho muy bien lo que da el aire de familia de los filósofos del siglo XVII, se trata de Merleau-Ponty. El ha realizado un corto escrito sobre los filósofos llamados clásicos del siglo XVII, y trata de caracterizarlos de una manera viviente, y él decía que lo que hay de increíble en estos filósofos es una manera inocente de pensar a partir del infinito y en función del infinito. Esto lo vuelve el siglo clásico. Es mucho más inteligente que decir que esta es una época donde aun la filosofía está mezclada con la teología. Es tonto decir eso. Es necesario decir que si la filosofía está aun mezclada con la teología en el siglo XVII es precisamente porque la filosofía no está separada en ese momento de una manera inocente de pensar en función del infinito.
¿Cuáles diferencias hay entre infinito e indefinido?. Lo indefinido pertenece a lo virtual : en efecto, el término siguiente no preexiste antes de que mi trayecto lo haya constituido. ¿Qué quiere decir eso?. El infinito pertenece a lo actual, no hay infinito más que en acto. Entonces puede haber toda clase de infinitos. Pensemos en Pascal. Es un siglo que continuamente distingue varios órdenes de infinitos, y el pensamiento de los órdenes de infinitos es fundamental en todo el siglo XVII. Este pensamiento se nos vendrá encima, al final del siglo XIX y en el siglo XX precisamente con la teoría de los conjuntos llamados infinitos. Con los conjuntos infinitos encontramos algo que trabajaba el fondo de la filosofía clásica, a saber, la distinción de los órdenes de infinitos. Ahora bien, cuáles son los grandes nombres en ésta búsqueda sobre los órdenes de infinitos : evidentemente es Pascal, Spinoza con la famosa carta sobre el infinito, y es Leibniz quien va a subordinar todo un aparato matemático al análisis del infinito y los órdenes de infinitos. A saber, en qué sentido podemos decir que un orden de infinito es mayor que otro, qué es un infinito que es mayor que otro infinito, etc. ... Manera inocente de pensar a partir del infinito, pero en lo absoluto confusa ya que se introducen toda suerte de distinciones.
En el caso de las verdades de existencia, el análisis de Leibniz es evidentemente infinito. No es indefinido, entonces es como cuando emplea la palabra virtual u otras ... hay un texto formal que da razón a esta interpretación que yo trato de esbozar, es un texto extraído de "De la libertad" donde dice Leibniz exactamente esto : "cuando se trata de analizar la inclusión del predicado pecador en la noción individual de Adán, Dios ciertamente ve, no el final de la resolución, fin que no ha tenido lugar". Entonces, en otros términos, incluso para Dios no hay final de éste análisis. En tal caso, ustedes me dirán que se trata de lo indefinido, ¿incluso para Dios?. No, no se trata de lo indefinido pues todos los términos del análisis están dados. Si se tratara de lo indefinido, todos los términos no estarían dados, serían dados poco a poco. No estarían dados de una manera preexistente. En otros términos, en un análisis infinito se llega a algún resultado : habéis pasado a elementos infinitamente pequeños los unos con relación a los otros, siendo dada la infinidad de elementos infinitamente pequeños. Ustedes me dirán que entonces podremos ¡llegar hasta el final!. No, naturalmente, ustedes no podrán llegar hasta el final puesto que se trata de un conjunto infinito. La totalidad de los elementos está dada, y ustedes pasarán de un elemento a otro, y tendrán entonces un conjunto infinito de elementos infinitamente pequeños. Pasarán de un elemento a otro: haréis un análisis infinito, por ejemplo, un análisis que no tenga final, ni para ustedes, ni para Dios.
¿Qué verán ustedes si realizan éste análisis?. Supongamos que solo Dios pueda hacerlo, ustedes, ustedes harán lo indefinido ya que vuestro entendimiento es limitado, pero Dios, él hace el infinito. El ve el final del análisis puesto que no hay final del análisis, pero él hace el análisis. Aun más, todos los elementos del análisis le son dados, en un infinito actual. Esto quiere decir entonces que pecador está unido a Adán. Pecador es un elemento. Está unido a la noción individual de Adán por una infinidad de otros elementos actualmente dados. De acuerdo, es todo el mundo existente, a saber, todo este mundo composible el que ha pasado a la existencia. Tocamos aquí algo muy profundo. Cuando yo realizo el análisis, ¿paso de qué a qué?. Paso de Adán pecador a Eva tentadora, de Eva tentadora a Serpiente malvada, a manzana. Es un análisis infinito y es este análisis infinito el que muestra la inclusión de pecador en la noción individual de Adán. ¿Que quiere decir : elemento infinitamente pequeño?. ¿Por qué franquear el Rubicón es un elemento infinitamente pequeño?. ¿Comprenden ustedes lo que esto quiere decir?. No hay elemento infinitamente pequeño, entonces un elemento infinitamente pequeño quiere decir evidentemente -uno no tiene necesidad de decirlo-, una relación infinitamente pequeña entre dos elementos. Se trata de relaciones, no se trata de elementos. En otros términos, una relación infinitamente pequeña entre dos elementos, ¿qué puede ser esto?. ¿Qué se gana diciendo que no hay elementos infinitamente pequeños, sino relaciones infinitamente pequeñas entre dos elementos?. Y comprendan ustedes que si yo hablo a alguien que no tiene la más mínima idea del cálculo diferencial, ustedes podrán decirle lo que son elementos infinitamente pequeños. Leibniz tiene razón. Si es alguien que tiene un muy vago conocimiento, será necesario que comprenda lo que son relaciones infinitamente pequeñas entre elementos finitos. Si es alguien que es muy sabio en cálculo diferencial, yo podría quizá decirle otra cosa.
El análisis infinito que va a demostrar la inclusión del predicado en el sujeto a nivel de las verdades de existencia, no procede por demostración de una identidad, incluso virtual. No se trata de eso. Pero Leibniz, de otro cajón, saca otra fórmula que nos va a dar : la identidad rige las verdades de esencia, no rige las verdades de existencia; todo el tiempo dice lo contrario, pero no tiene ninguna importancia. Pregúntense a quién lo dice. Entonces, ¿qué es esto?. Lo que le interesa a nivel de las verdades de existencia, no es la identidad del predicado y del sujeto, sino que se pasa de un predicado a otro, de uno a otro, y aun a otro y otro, etc. ..., desde el punto de vista de un análisis infinito, es decir, del máximo de continuidad. En otros términos, es la identidad la que rige las verdades de esencia, pero es la continuidad la que rige las verdades de existencia. Y, ¿qué es un mundo?. Un mundo está definido por su continuidad. ¿Qué separa dos mundos incomposibles?. El hecho de que haya discontinuidad entre los dos mundos. ¿Qué define un mundo composible?. La composibilidad de la que es capaz. ¿Qué define el mejor de los mundos?. El mundo más continuo. El criterio de la elección de Dios será la continuidad. De todos los mundos incomposibles los unos con los otros y posibles como tales, Dios hará pasar a la existencia aquel que realice el máximo de continuidad.
¿Por qué el pecado de Adán está comprendido en el mundo que tiene el máximo de continuidad?. Basta con creer que el pecado de Adán es una formidable conexión, que es una conexión que asegura las continuidades de las series. Hay una conexión directa entre el pecado de Adán y la encarnación y la redención por Cristo. Hay continuidad. Hay como series que van a introducirse, a encajarse más allá de las diferencias de tiempo y de espacio. En otros términos, en el caso de las verdades de esencia yo demostraba una identidad en la cual hacía ver una inclusión; en el caso de las verdades de existencia voy a demostrar una continuidad asegurada por las relaciones infinitamente pequeñas entre dos elementos. Dos elementos estarán en continuidad cuando yo pueda asignar una relación infinitamente pequeña entre estos dos elementos.
He pasado de la idea de elemento infinitamente pequeño a la relación infinitamente pequeña entre dos elementos : entre el pecado de Adán y la tentación de Eva, hay una diferencia, solo que, ¿cuál es la fórmula de la continuidad?. Se podrá definir la continuidad como el acto de una diferencia en tanto tiende a desvanecerse. La continuidad es una diferencia evanescente.
¿Qué quiere decir que haya continuidad entre la seducción de Eva y el pecado de Adán?. Que la diferencia entre las dos es una diferencia que tiende a desvanecerse. Yo diría entonces que las verdades de esencia están regidas por el principio de identidad, las verdades están regidas por la ley de continuidad, o de las diferencias evanescentes, y volvemos a lo mismo.
Entonces entre pecador y Adán ustedes jamás podrán demostrar una identidad lógica, pero podrán demostrar -y la palabra demostración cambiará de sentido-, ustedes podrán demostrar una continuidad, es decir, una o algunas diferencias evanescentes.
Un análisis infinito es un análisis del continuo operando por diferencias evanescentes.
Esto remite a una cierta simbólica, simbólica del cálculo diferencial o del análisis infinitesimal. Pero es al mismo tiempo que Newton y que Leibniz instalan u organizan el cálculo diferencial. Ahora bien, la interpretación del cálculo diferencial por las categorías evanescentes es lo propio de Leibniz. Con Newton, en tanto ambos lo inventan verdaderamente al mismo tiempo, la armadura lógica y teórica es muy diferente que con Leibniz, pero el tema de la diferencial concebida como diferencia evanescente es de Leibniz propiamente hablando. Del resto, hay una enorme polémica entre los newtonianos y Leibniz. Nuestra historia se vuelve más precisa : ¿qué es ésta diferencia evanescente? (Deleuze hace un dibujo con la tiza). Las ecuaciones diferenciales son fundamentales hoy en día. No hay física sin ecuación diferencial. Matemáticamente, hoy en día, el cálculo diferencial está depurado de toda consideración del infinito; la especie de estatuto axiomático del cálculo diferencia donde la cuestión ya no es en absoluto el infinito, está fechada a finales del siglo XIX. Pero si uno se sitúa en el momento de Leibniz, pónganlo en el lugar de un matemático : que va él a hacer cuando se encuentre ante magnitudes o cantidades con potencias diferentes, ecuaciones donde las variables son de diferentes potencias, ecuaciones del tipo ax2 + y. Tienen ustedes una cantidad con potencia 2 y una cantidad con potencia 1. ¿Cómo comparar?.
Todos ustedes conocen la historia de las cantidades no conmensurables. Allá, en el siglo XVII, las cantidades de potencias diferentes han recibido una palabra vecina, se trata de las cantidades incomparables. Toda la teoría de las ecuaciones se tropieza en el siglo XVII con éste problema que es un problema fundamental, incluso en el álgebra más simple; ¿para qué sirve el cálculo diferencial?. El cálculo diferencial os permite proceder a una comparación directa de cantidades de potencias diferentes. Aun más, solo sirve para eso. El cálculo diferencial encuentra su nivel de aplicación cuando ustedes se encuentran ante incomparables, es decir, ante cantidades de potencias diferentes. ¿Por qué?.
En ax2 + y : supongan que por medios cualesquiera ustedes extraen dx y dy. dx es la diferencial de x, dy es la diferencial de y. ¿De qué se trata?. Lo definiremos verbalmente, por convención diremos que dx o dy es la cantidad infinitamente pequeña supuesta a ser añadida o sustraída de x o de y. ¡Esta es una invención!. La cantidad infinitamente pequeña ... es decir, es la más pequeña variación de la cantidad considerada. Por convención ella es inasignable. Entonces dx = 0 en x, es la más pequeña cantidad en la que puede variar x, entonces igual a cero. dy = 0 por relación a y. Como toma cuerpo la noción de diferencia evanescente. Es una variación o una diferencia, dx o dy; ella es más pequeña que cualquier cantidad dada o dable. Es un símbolo matemático. En un sentido esto es loco, en otro sentido es operatorio. ¿En qué?.
He aquí lo formidable en el simbolismo del cálculo diferencial : dx = 0 por relación a x, la más pequeña diferencia, el más pequeño incremento del que es capaz la cantidad x o la cantidad y inasignable, se trata de lo infinitamente pequeño. Milagro dy/dx no es igual a cero, y aun más : dy/dx tiene una cantidad finita perfectamente expresable.
Se trata de relativos únicamente relativos. dx no es nada por relación a x, dy no es nada por relación a y, pero dy/dx es algo.
Estupefaciente, admirable, gran descubrimiento matemático.
Esto es algo ya que en un ejemplo tal como ax2-by+c, ustedes tienen dos potencias donde tenéis cantidades incomparables : y2 y x. Si ustedes consideran la relación diferencial, ella no es cero, está determinada, es determinable.
La relación dy/dx les da el medio de comparar las dos cantidades incomparables que estaban a potencias diferentes, pues se opera una despotencialización de las cantidades. Entonces se os da un medio directo de confrontar cantidades incomparables de potencias diferentes. Desde ese momento todas las matemáticas, toda el álgebra, toda la física se inscribirán en el simbolismo del cálculo diferencial ...(...)... es ésta relación entre dx y dy la que ha vuelto posible esta especie de compenetración de la realidad física y del cálculo matemático.
Hay una pequeña nota de tres páginas que se llama "Justificación del cálculo de los infinitesimales por el del álgebra ordinaria". Con éste texto ustedes comprenderán todo. Leibniz trata de explicar que de una cierta manera el cálculo diferencial funcionaba ya antes de ser descubierto, y que no se podía hacer de otra manera, incluso a nivel del álgebra más simple.
(Larga explicación de Deleuze en el tablero. Dibujos con tiza. Construcción de triángulos).
x no es igual a y, ni en un caso ni en el otro, ya que sería contrario a los datos mismos de la construcción del problema. En la medida en que para este caso ustedes puedan escribir x/y = c/e, c y e son ceros.
Son, como dice Leibniz en su lenguaje, son nadas, pero no son nadas absolutamente, son nadas respectivamente. A saber, son nadas pero que conservan la diferencia de la relación. Entonces c no deviene igual a e puesto que permanece proporcional a x y que x no es igual a y. Esta es una justificación del viejo cálculo diferencial, y el interés de este texto es el de una justificación por el álgebra más fácil o simple. Esta justificación no pone en causa nada de la especificidad del cálculo diferencial. Les leo éste bello texto:
"Entonces, en el caso presente, habrá x - c = x. Supongamos que este caso está comprendido bajo la regla general y no obstante c y e no serán puntos de nadas absolutamente ya que ellos conservan por completo la razón de CX con XY, o la que está entre el seno completo o radio y entre la tangente que conviene al ángulo en c, ángulo que, lo hemos supuesto, siempre ha permanecido el mismo. Pues si c, C y e fueran nadas absolutamente en este cálculo reducido al caso de la coincidencia de los puntos c, e y a, como un nada vale lo que el otro, entonces c y e serían iguales y la ecuación o analogía x/y = c/e se hará x/y = 0/0 = 1. Es decir, que tendremos x = y, lo que sería absurdo".
"De esta manera encontramos en el cálculo del álgebra los rasgos del cálculo trascendente de las diferencias (por ejemplo el cálculo diferencial), y sus mismas singularidades con las que algunos sabios tienen escrúpulos, y además el cálculo del álgebra no podría desarrollarse ahí si debe conservar sus ventajas de las que una de las más considerables es la generalidad que le es debida a fin de que pueda comprender todos los casos"
Exactamente de la misma manera es que yo puedo considerar que el reposo es un movimiento infinitamente pequeño, o que el círculo es el límite de una serie infinita de polígonos en los cuales los lados aumentan al infinito. ¿Qué es lo que hay de comparable en todos éstos ejemplos?. Habrá que considerar el caso en el que solo hay un triángulo como el caso extremo de dos triángulos semejantes opuestos por el vértice. Lo que Leibniz ha demostrado en este texto es cómo y en qué circunstancias un triángulo puede ser considerado como el caso extremo de dos triángulos semejantes opuestos por el vértice. Allá ustedes sentirán que estamos quizá camino a dar a lo "virtual" el sentido que él buscaba. Yo podría decir que en el caso de mi segunda figura donde no hay más que un triángulo, el otro triángulo está allí pero no lo está más que virtualmente. Está allí virtualmente ya que ya que contiene virtualmente e y c distintos de a. ¿Por qué e y c permanecen distintos de a si ellos no existen?. e y c permanecen distintos de a cuando ellos no existen porque intervienen en una relación que continua existiendo cuando los términos se han desvanecido. De esta misma manera el reposo será considerado como el caso particular de un movimiento, a saber, un movimiento infinitamente pequeño. En mi segunda figura, xy, yo diría que no es del todo que el triángulo CEA haya desaparecido en el sentido común de la palabra, pero hay que decir a la vez que él se ha vuelto inasignable, y sin embargo está perfectamente determinado ya que en este caso c = 0, e = 0, pero c/e no es igual a cero. c/e es una relación perfectamente determinada igual a x/y. Entonces es determinable y está determinado, pero es inasignable. De la misma manera el reposo es un movimiento perfectamente determinado, pero es un movimiento inasignable; así mismo el círculo es un polígono inasignable y no obstante perfectamente determinado.
Vean ustedes lo que quiere decir virtual. Virtual no quiere decir del todo indefinido, y ahí todos los textos de Leibniz pueden ser recuperados. El realiza una operación diabólica : toma la palabra virtual, sin decir nada -está en su derecho- dándole una nueva aceptación de hecho rigurosa pero sin decir nada. Solo lo dirá en otros textos : ello no quiere decir que vaya hasta lo indefinido, quiere decir inasignable y no obstante determinado. Esta es una concepción de lo virtual a la vez muy nueva y muy rigurosa. Aun le falta tener la técnica y los conceptos para que esta expresión tome un sentido un poco misterioso al comienzo : inasignable y no obstante determinado. Es inasignable ya que c ha devenido igual a cero, y ya que e ha devenido igual a cero. Y sin embargo, está completamente determinado puesto que c/e, a saber, 0/0 no es igual a cero ni a 1, es igual a x/y.
Verdaderamente él tiene cada vez más un genio de profe. Logra explicar a alguien que solo ha hecho álgebra elemental, lo que es el cálculo diferencial. No presupone ninguna noción del cálculo diferencial.
La idea de que hay continuidad en el mundo -me parece que hay demasiados comentadores de Leibniz que hacen más teología de lo que Leibniz pedía : ellos se contentan con decir que el análisis infinito está en el entendimiento de Dios, y es cierto según el espíritu del texto; pero nos hallamos con que se tiene -con el cálculo diferencial- no el artificio de igualarnos al entendimiento de Dios, con seguridad es imposible, sino el cálculo diferencial que nos da un artificio tal para que podamos operar una aproximación bien fundada de lo que pasa en el entendimiento de Dios tal que lo podamos aprovechar gracias a este simbolismo del cálculo diferencial; ya que Dios después de todo también opera por lo simbólico, no de la misma manera ciertamente. Entonces esta aproximación a la continuidad está en que el máximo de continuidad está asegurado cuando siendo dado un caso, el caso extremo o contrario puede ser desde un cierto punto de vista considerado como incluido en el caso antes definido.
Ustedes definirán el movimiento, poco importa, ustedes definirán el polígono, poco importa, ustedes considerarán el caso extremo o contrario : el reposo, el círculo que está desprovisto de ángulo. La continuidad es la instauración del trayecto según el cual el caso es extrínseco: el reposo contrario del movimiento, el círculo contrario del polígono; el caso extrínseco puede ser considerado como incluido en la noción del caso intrínseco. Hay continuidad cuando el caso extrínseco puede ser considerado como incluido en la noción del caso intrínseco. Leibniz acaba de mostrarlo. Acuérdense de la fórmula de la predicación: el predicado está incluido en el sujeto.
Entendámonos. Yo llamo caso general intrínseco al concepto de movimiento que recubre todos los movimientos. Por relación a este primer caso, yo llamo caso extrínseco al reposo o bien al círculo por relación a todos los polígonos, o bien el triángulo único por relación a todos los triángulos combinados. Yo me encargo de construir un concepto que implique todo el simbolismo diferencial, un concepto que, a la vez, corresponda al caso general intrínseco y que, no obstante, comprenda también al caso extrínseco. Si yo lo obtengo, puedo decir con toda certeza que el reposo es un movimiento infinitamente pequeño, así como yo digo que mi triángulo único es la oposición de dos triángulos semejantes opuestos por el vértice, simplemente cuando uno de los dos triángulos se ha vuelto inasignable. En ese momento hay continuidad del polígono al círculo, hay continuidad del reposo al movimiento, hay continuidad de los dos triángulos semejantes opuestos por el vértice con un solo triángulo.
En pleno siglo XIX, un gran matemático llamado Poncelet hará la geometría proyectiva en su sentido más moderno, él es completamente leibniziano. La geometría proyectiva está fundada por completo sobre lo que Poncelet llamaba un axioma de continuidad completamente simple : si ustedes toman un arco del círculo cortado en dos puntos por una recta, si ustedes vuelven a poner la recta, hay un momento en que ella ya no toca el arco del círculo más que en un punto y un momento en que ella sale del círculo, ya no lo toca en ningún punto. El axioma de continuidad de Poncelet reclama la posibilidad de tratar el caso de la tangente como un caso extremo, a saber, que no es que uno de los puntos haya desaparecido, los dos puntos están siempre allá, pero virtuales. Cuando todo sale no es que los dos puntos hayan desaparecido, siempre están allí, pero ambos son virtuales. Es el axioma de la continuidad el que permite precisamente todo un sistema de proyecciones, todo un sistema llamado proyectivo. Los matemáticos lo conservarán íntegramente, es una técnica formidable.
Hay algo perdidamente cómico en todo esto, pero que no va a incomodar del todo a Leibniz. También ahí los comentadores son muy curiosos. Chapotean desde el comienzo en un dominio en el cual se trata de mostrar que las verdades de existencia no son la misma cosa que las verdades de esencia o verdades matemáticas. Para demostrarlo, lo hacen con proposiciones muy generales llenas del genio de Leibniz, pero que nos dejan como él, en el entendimiento de Dios, el análisis infinito, y entonces, ¿qué es todo eso?. Y por último cuando tratan de demostrar cómo las verdades de existencia son irreductibles a las verdades matemáticas, cuando tratan de demostrarlo concretamente, entonces todo lo que dice Leibniz de convincente es matemático. Es gracioso ¿no?.
Un objetor en servicio diría a Leibniz : tú nos declaras hablarnos de la irreductibilidad de las verdades de existencia, y esta irreductibilidad no puedes definirla concretamente más que utilizando nociones puramente matemáticas. ¿Qué respondería Leibniz?. Que en toda clase de textos se me ha hecho decir siempre que el cálculo diferencial designaba una realidad. Yo jamás lo he dicho -responde aun Leibniz-, el cálculo diferencial es una convención bien fundada. Leibniz sostiene inauditamente que el cálculo diferencial no es más que un sistema simbólico, no designa una realidad, designa una manera de tratar la realidad. ¿Por qué es una convención bien fundada?. No es una convención relativa a la realidad, sino relativa a las matemáticas. Ahí el contrasentido no nace hecho. El cálculo diferencial pertenece al simbolismo, pero en relación a la realidad matemática, no del todo en relación a la realidad real. Es en relación a la realidad matemática que el sistema del cálculo diferencial es una ficción. Se emplea también la palabra "ficción bien fundada". Es una ficción bien fundada en relación a la realidad de las matemáticas. En otros términos, el cálculo diferencial moviliza conceptos que no pueden justificarse desde el punto de vista del álgebra clásica, o desde el punto de vista de la aritmética. Esto es evidente. Las cantidades que no son nada y que son iguales a cero pertenecen al no sentido aritmético, no tienen ni realidad aritmética ni realidad algebraica. Esto es una ficción. Entonces en mi opinión, Leibniz no quiere decir del todo que el cálculo diferencial no designe nada real, lo que él quiere decir es que el cálculo diferencial es irreductible a la realidad matemática. Entonces es una ficción en ese sentido, pero precisamente en tanto es una ficción puede hacernos pensar la existencia.
En otros términos, el cálculo diferencial es una especie de unión de las matemáticas y de lo existente, a saber, es la simbólica de lo existente.
Por eso es una ficción bien fundada por relación a la verdad matemática y desde entonces es un medio de exploración fundamental y real de la realidad de la existencia.
Vean ustedes pues lo que quiere decir "evanescente", "diferencia evanescente"; es cuando la relación continua, cuando los términos de una relación, se han desvanecido. La relación c/e cuando C y E se han desvanecido, es decir, coincidan con A. Construyan pues ustedes una continuidad por el cálculo diferencial.
Leibniz deviene mucho más fuerte para decirnos : comprendan que en el entendimiento de Dios, entre el predicado pecador y la noción de Adán, hay también una continuidad. Hay una continuidad por diferencia evanescente, hasta el punto que cuando él hace el mundo, Dios no hace más que calcular. ¡Y qué cálculo!. Evidentemente no un cálculo aritmético. El oscilará entre dos explicaciones. Entonces Dios ha hecho el mundo calculando. Dios calcula, el mundo se hace.
La idea de un Dios jugador la encontramos por todas partes. Podemos decir siempre que Dios ha hecho el mundo jugando, pero todo el mundo ha dicho eso. No es nada interesante. Pero los juegos no se parecen. Hay un texto de Heráclito, es en cuestión el del niño jugador que constituye verdaderamente al mundo. El juega. Pero, ¿a qué?. A qué juegan los Griegos y los niños griegos. Diversas traducciones dan de los juegos diferentes sentidos. Pero Leibniz no dirá eso, cuando él se explica sobre el juego, tiene dos explicaciones. En los problemas de empedrado (pavimentado), a caballo sobre los problemas de matemáticas y arquitectura : siendo dada una superficie, ¿con qué figura llenarla completamente?. Problema más complicado : si ustedes toman una superficie rectangular y quieren empedrarla (pavimentarla) con círculos, no la llenarán completamente. Con cuadrados, ¿ustedes la llenarán completamente?. Eso depende de la medida. ¿Con rectángulos?. ¿Iguales o no iguales?. Después, si ustedes suponen dos figuras ¿se combinarán para llenar completamente el espacio?. Si ustedes quieren pavimentar con círculos, ¿con qué otra figura deben llenar los vacíos?. O también, ustedes consienten en no llenarlo todo; vean cómo esto está muy ligado al problema de la continuidad. Si ustedes deciden no llenarlo todo, ¿en qué casos y con qué figuras y con cuáles combinaciones de figuras diferentes llegarán a llenar el máximo posible?. Esto pone en juego los inconmensurables, pone en juego los incomparables, apasiona a Leibniz los problemas de pavimento.
Cuando él dice que Dios hace existir y elige el mejor de los mundos posibles, lo hemos visto, nos adelantamos a Leibniz antes de que hable : el mejor de los mundos posibles ha sido aquel de la crisis del leibnizianismo, ha sido el del anti-leibnizianismo generalizado del siglo XVIII. No ha soportado la historia del mejor de los mundos posibles. Voltaire tenía razón, ellos hacían una exigencia a la filosofía que no era evidentemente llenada por Leibniz, particularmente desde el punto de vista de la política. Entonces no podían perdonar a Leibniz. Pero si se lanzan en una vía piadosa, ¿qué dice Leibniz para que el mundo que existe sea el mejor de los mundos posibles?. Algo muy simple : como hay muchos mundos posibles, ellos no son composibles los unos con los otros, Dios elige el mejor y el mejor no es aquel donde se sufre menos. El optimismo racionalista es al mismo tiempo de una crueldad infinita, no es del todo un mundo donde no se sufriría, es el mundo que realiza el máximo de círculos.
Si me atrevo a una metáfora inhumana, es evidente que el círculo sufre cuando solo es una afección del polígono. Cuando el reposo no es más que una afección del movimiento, imaginen el sufrimiento del reposo. Simplemente es el mejor de los mundos posibles porque realiza el máximo de continuidad. Otros mundos eran posibles, pero ellos habrían realizado menos continuidad. Este mundo es el más bello, el más armonioso, únicamente bajo el peso de esta implacable frase : porque efectúa la mayor continuidad posible. Si ello se hace al precio de vuestra carne y de vuestra sangre, poco importa. Como Dios, no solamente es justo, es decir persiguiendo el máximo de continuidad, sino que es al mismo tiempo una coquetería : él quiere variar su mundo. Entonces Dios esconde esta continuidad. Introduce un segmento que debería estar en continuidad con aquél, por otra parte él lo introduce para ocultar sus designios.
Nosotros no nos arriesgamos a reencontrarnos en él. Este mundo se hace sobre nuestras espaldas. Entonces, evidentemente el siglo XVIII no encuentra nada bien esta historia de Leibniz. Vean ustedes desde entonces todo el problema del pavimento : el mejor de los mundos será aquél en el cual las figuras y las formas llenarán el máximo de espacio-tiempo dejando el menor vacío.
Segunda explicación de Leibniz, y ahí él es aun más fuerte : el juego de ajedrez. Aunque entre la frase de Heráclito que hacía alusión a un juego griego y Leibniz que hacía alusión al juego de ajedrez, hay toda la diferencia que existe entre en el momento mismo en que la fórmula común "Dios juega" pueda hacer creer que es una especie de beatitud. Cómo concibe Leibniz el juego de ajedrez : el tablero es un espacio, las piezas son nociones. ¿Cuál es la mejor jugada en el ajedrez o el mejor conjunto de jugadas?. La mejor jugada o conjunto de jugadas es la que hace que un número determinado y con valores determinados de piezas mantengan u ocupen el máximo de espacio. Siendo detentado el espacio total por el tablero. Basta situar vuestros peones de tal manera que ellos comanden el máximo de espacio.
¿Por qué no son más que metáforas?. Ahí también hay una especie de principio de continuidad : el máximo de continuidad. ¿Qué es lo que no marcha ni en la metáfora del juego de ajedrez ni en la del pavimento?. Es que en los dos casos, ustedes tienen la referencia de un receptáculo. Se presentan las cosas como si los mundos posibles rivalizaran para encarnarse en un receptáculo determinado. En el caso del pavimento, es la superficie por pavimentar; en el caso del juego de ajedrez, es el tablero. Pero en las condiciones de la creación del mundo, no hay receptáculo previo.
Basta decir entonces que el mundo que pasa a la existencia es aquel que realiza en él-mismo el máximo de continuidad, es decir, que contiene la mayor cantidad de realidad o de esencia; yo no puedo decir de existencia puesto que existe el mundo que contiene, no la mayor cantidad de existencia, sino la mayor cantidad de esencia bajo las especies de la continuidad. Precisamente, la continuidad es en efecto el medio de contener el máximo de cantidad de realidad.
Esta es una visión muy bella, como filosofía.
En éste parágrafo he respondido a la cuestión : ¿qué es un análisis infinito?. Aún no he respondido aun a la pregunta: ¿qué es la composibilidad?. ¡Vaya!.
Cours Vincennes - 22/04/1980
Clase II: El agua está llena de peces, los peces de agua... El análisis infinito: inclusión y composibilidad
La vez pasada, como convinimos, habíamos comenzado una serie de estudios sobre Leibniz que nos iba a servir de introducción a una lectura, la de ustedes, sobre él.
Inicialmente, en razón a una claridad numérica, he enumerado los parágrafos para no enredarnos demasiado. La vez pasada, nuestro primer parágrafo era una especie de presentación de los principales conceptos de Leibniz. En el trasfondo de todo esto, había un problema que correspondía a Leibniz, pero evidentemente de manera mucho más general, a saber : ¿qué es precisamente hacer filosofía?, y a partir de una noción muy sencilla : hacer filosofía es crear conceptos, así como hacer pintura es crear líneas y colores. Hacer filosofía es crear conceptos porque los conceptos no son algo que preexista. No son algo que esté dado de entrada, y en este sentido es necesario definir la filosofía como una actividad de creación : creación de conceptos. Esta definición parece convenir perfectamente a Leibniz, quien precisamente, con una filosofía de apariencia fundamentalmente racionalista, se lanza en una especie de creación exuberante de insólitos conceptos como pocas veces se da en la historia de la filosofía.
Si los conceptos son el objeto de una creación, entonces hay que decir que estos conceptos están firmados. Hay una firma, no que la firma establezca un vínculo entre los conceptos y el filósofo que los crea, mucho mejor se trata de que los conceptos están propiamente firmados. Todo éste primer parágrafo había hecho surgir un cierto número de conceptos propiamente leibnizianos. Los dos principales que habíamos despejado, eran la inclusión y la composibilidad. Hay toda clase de cosas que están incluidas en ciertas cosas, o bien envueltas en ciertas cosas. Inclusión, envolvimiento. Luego, un concepto completamente diferente, muy curioso, el de composibilidad : hay cosas que son posibles como tales pero que no son composibles con alguna.
Hoy, quisiera dar como título a éste segundo parágrafo, a ésta segunda investigación sobre Leibniz : Substancia, Mundo y Continuidad. Este segundo parágrafo se propone analizar más precisamente estos dos conceptos mayores de Leibniz : Inclusión y Composibilidad.
Hasta el punto al que llegamos la última vez, nos encontrábamos ante dos problemas : el primero es el de la inclusión. ¿En qué sentido?. Hemos visto que si una proposición era verdadera, bastaba que de una u otra manera el predicado o el atributo estuviera contenido o incluido -no en el sujeto-, sino en la noción de sujeto. Si una proposición es verdadera, es necesario que el predicado esté incluido en la noción del sujeto. Dejémonos ir y confiémonos a ello, y como lo dice Leibniz, si Adán ha pecado, basta que pecado esté contenido o incluido en la noción individual de Adán. Basta que todo lo que suceda, que todo lo que pueda atribuirse, todo lo que se predique de un sujeto sea contenido en la noción del sujeto. Es una filosofía de la predicación.
Ante una proposición tan extraña, si aceptamos esta especie de apuesta de Leibniz, nos encontramos frente a toda clase de problemas. A saber, que un acontecimiento cualquiera, cualquier acontecimiento concierne a tal noción individual, a saber Adán, o Cesar -Cesar ha franqueado el Rubicón, basta que franquear el Rubicón esté incluido en la noción individual de Cesar-, muy bien, de acuerdo, estamos prestos a sostenerlo con Leibniz. Pero si decimos eso, ya no podemos detenernos: si una sola cosa está contenida en la noción individual de Cesar, como "franquear el Rubicón", es necesario también de efecto a causa y de causa a afecto, es necesario también que la totalidad del mundo esté contenida en esta noción individual. En efecto, franquear el Rubicón tiene como tal una causa que a su vez debe ser contenida en la noción individual, etc., etc. ... hasta el infinito remontándolo y volviéndolo a descender. En ese momento es necesario que el imperio romano, quien, a grandes rasgos resulta del franqueamiento del Rubicón, y que todas las continuaciones del imperio romano, es necesario pues que de una o de otra manera ellas estén incluidas en la noción individual de Cesar. Aunque cada noción individual sea rellenada con la totalidad del mundo que ella expresa. Ella expresa la totalidad del mundo. He aquí que la proposición se vuelve cada vez más extraña.
Siempre hay momentos deliciosos en la historia de la filosofía y uno de los momentos más deliciosos es cuando la extrema finalidad de la razón, es decir cuando el racionalismo se impulsa hasta el final de sus consecuencias y engendra y coincide con una especie de delirio que es un delirio de la locura. En ese momento asistimos a esta especie de cortejo, de desfile, donde resulta la misma cosa lo racional llevado hasta el fin extremo de la razón, y el delirio, pero el delirio de la locura más pura.
Entonces cada noción individual, si es cierto que el predicado está incluido en la noción del sujeto, necesariamente expresa la totalidad del mundo, estando la totalidad del mundo incluida en cada noción.
Hemos visto cómo esto condujo a Leibniz a una extraordinaria teoría, que es la primera gran teoría en filosofía de la perspectiva o del punto de vista ya que cada noción individual estará llamada a expresar y contener el mundo; si, pero desde un cierto punto de vista que es más profundo, a saber, la subjetividad remite a la noción de punto de vista y no la noción de punto de vista remite a la subjetividad. Esto va a tener muchas consecuencias para la filosofía, comenzando por el eco que va a tener sobre Nietzsche en la creación de una filosofía perspectivista.
El primer problema es éste : cuando decimos que el predicado está contenido en el sujeto, ello suponía que levantaría toda clase de problemas, a saber, que las relaciones puedan ser devueltas a los predicados, que los acontecimientos puedan ser considerados como predicados. Pero aceptémoslo. Solo podemos culpar a Leibniz a partir de un conjunto de coordenadas conceptuales como las de él. Una proposición verdadera es tal que el atributo está contenido en el sujeto, vemos bien lo que eso quiere decir al nivel de las verdades de esencia. Las verdades de esencia, son las verdades metafísicas (concernientes a Dios), o también las verdades matemáticas. Si yo digo 2 + 2 = 4, hay ahí mucho por discutir, pero inmediatamente comprendo lo que Leibniz quiere decir, siempre independientemente de la cuestión de si tiene razón o culpa, y causa dificultad comprender lo que alguien está a punto de decir y preguntarse si él tiene razón, es más, no se termina allí. 2 + 2 = 4 es una proposición analítica. Les recuerdo que una proposición analítica es una proposición tal que el predicado está contenido en el sujeto o en la noción de sujeto, a saber, es una proposición idéntica o reducible a lo idéntico. Identidad del predicado con el sujeto. En efecto, nos dice Leibniz, yo puedo demostrar, al comienzo de una serie de trayectos finitos, de un número finito de trámites operativos, yo puedo demostrar que 4, en virtud de su definición, y 2 + 2, en virtud de su definición, son idénticos. ¿Puedo verdaderamente demostrarlo y de qué manera?. Evidentemente yo no planteo el problema de ¿cómo?. A grandes rasgos comprendemos lo que eso quiere decir : el predicado está comprendido en el sujeto, eso quiere decir que, al inicio de un conjunto de operaciones, yo puedo demostrar la identidad de lo uno y de lo otro.
Leibniz toma un ejemplo en un pequeño texto que se titula "De la libertad". Va a demostrar que todo número divisible por doce es por ello mismo divisible por seis. Todo número duodenario es sextario. Señalemos que en la logística del siglo XIX y del XX, ustedes encuentran demostraciones de este tipo que han vuelto notable la gloria de Russel. La demostración de Leibniz es muy convincente : demuestra en primer lugar que todo número divisible por doce es idéntico al divisible por dos, multiplicado por dos, multiplicado por tres. No es difícil. Demuestra por otra parte que divisible por seis es igual al divisible por dos multiplicado por tres. Debido a esto, ¿qué es lo que él ha hecho ver?. Ha hecho ver una inclusión ya que dos multiplicado por tres está contenido en dos multiplicado por dos multiplicado por tres. Este es un ejemplo, y nos hace comprender a nivel de las verdades matemáticas, que se puede decir que la proposición correspondiente es analítica o idéntica. Es decir que el predicado está contenido en el sujeto.
Esto quiere decir, al pie de la letra, que yo puedo hacer en un conjunto, en una serie de operaciones determinadas, una serie finita de operaciones determinadas -insisto sobre este asunto-, y que yo puedo demostrar la identidad del predicado con el sujeto, o yo puedo hacer surgir una inclusión del predicado en el sujeto. Y volvemos a lo mismo. Yo puedo manifestar esta inclusión, yo puedo mostrarla. O bien yo demuestro la identidad o bien muestro la inclusión. Se ha mostrado la inclusión cuando se ha mostrado, por ejemplo ...-una identidad pura habría sido eso : todo número divisible por doce es divisible por doce-, pero ahí estamos en otro caso de verdad de esencia : todo número divisible por doce es divisible por seis, esta vez no se demuestra una identidad, se muestra una inclusión al comienzo de operaciones finitas bien determinadas.
Pero cuando yo digo que Adán ha pecado, o que Cesar ha franqueado el Rubicón, ¿de qué se trata?. Remite nada menos que a una verdad de esencia, bastante fechada, Cesar ha franqueado el Rubicón aquí y ahora, ello tiene referencias con la existencia, Cesar solo franquea el Rubicón si él existe. 2 + 2 = 4 se realiza en todo tiempo y en todo lugar, Entonces, hay manera de distinguir las verdades de esencia de las verdades de existencia.
La verdad de la proposición "Cesar ha franqueado el Rubicón" no es del mismo tipo que 2 + 2 = 4. Y no obstante, en virtud de los principios que hemos visto la última vez, para las verdades de existencia no menos que para las verdades de esencia, es necesario también que el predicado esté en el sujeto y comprendido en la noción del sujeto; comprendido pues desde toda la eternidad en la noción de sujeto, está incluido por toda la eternidad que Adán pecará en tal sitio y en tal momento. Esta es una verdad de existencia.
No menos que para las verdades de esencia, para las verdades de existencia el predicado debe estar contenido en el sujeto. Sea, pero tampoco quiere eso decir que de la misma manera. Y en efecto, y éste es nuestro problema, ¿cuál primer gran diferencia hay entre la verdad de esencia y la verdad de existencia?. Uno la siente enseguida.
Para las verdades de existencia, Leibniz nos dice que incluso ahí el predicado está contenido en el sujeto. Es necesario también que pecador sea contenido en la noción individual de Adán, solamente así : si pecador está contenido en la noción individual de Adán, es el mundo por completo quien está contenido en la noción individual de Adán, si remontamos las causas y descendemos en los efectos como lo es el mundo por completo, ustedes comprenderán que la proposición "Adán ha pecado" debe ser una proposición analítica, y solo en este caso el análisis es infinito. El análisis va al infinito.
¿Qué puede también querer decir eso?. Ello parece querer decir esto : para demostrar la identidad de "pecador" y de "Adán", o la identidad de "quien franquea el Rubicón" y "Cesar", es necesario esta vez una serie infinita de operaciones. Sobra decir que nosotros no somos capaces, o que parece que no seamos capaces. ¿Somos capaces de un análisis infinito?. Leibniz es muy formal : no, no podréis, nosotros, hombres, nosotros no podemos. Entonces, para orientarnos en el dominio de las verdades de existencia, hace falta esperar la experiencia. ¿Por qué entonces hacíamos toda ésta historia sobre las verdades analíticas?. El añade : si, pero el análisis infinito es, en cambio, no solo posible sino producido en el entendimiento de Dios.
¿Será que nos dispone a que Dios, él que no tiene límites, él que es infinito, pueda realizar el análisis infinito?. Quedamos satisfechos, uno queda satisfecho por él, pero a primera vista uno se pregunta sobre lo que Leibniz nos habla mucho y exageradamente. Yo retengo justamente que nuestra primera dificultad es : ¿qué es el análisis infinito?. Toda proposición es analítica, solo que hay todo un dominio en nuestras proposiciones que remite a un análisis infinito. Tenemos una esperanza : si Leibniz es uno de los grandes creadores del cálculo diferencial o del análisis infinitesimal, sin duda lo és como matemático, y él siempre distinguió las verdades filosóficas y las verdades matemáticas y por lo tanto no es nuestro asunto mezclarlo todo; pero es imposible pensar que, cuando él descubre como metafísico una cierta idea del análisis infinito, no tenía ya algunos ecos con relación a un cierto tipo de cálculo que él mismo había inventado, a saber, el cálculo de análisis infinitesimal.
Así pues, he aquí mi primera dificultad: cuando el análisis va al infinito, de qué tipo, o cuál es el modo de la inclusión del predicado en el sujeto. ¿De qué manera "pecador" está contenido en la noción de Adán, una vez dicho que la identidad de pecador y de Adán solo puede aparecer en un análisis infinito?. ¿Qué quiere decir análisis infinito cuando parece que no haya análisis más que bajo las condiciones de una finitud bien determinada?. Se trata de un duro problema.
Segundo problema. Yo acabo de despejar una primera diferencia entre las verdades de esencia y las verdades de existencia. En las verdades de esencia el análisis es finito, en las verdades de existencia el análisis es infinito. No es la única, hay una segunda diferencia : según Leibniz una verdad de esencia es tal que la contradictoria es imposible, a saber, que es imposible que 2 + 2 no hagan cuatro. ¿Por qué?. Por la simple razón de que yo puedo demostrar la identidad de 4 y de 2 + 2 al inicio de una serie de trayectos finitos. Entonces 2 + 2 = 5, podemos demostrar que es contradictoria y que es imposible. Adán no pecador, Adán que no habría pecado, yo tomo entonces la contradictoria de pecador.
Esto es posible. La prueba es que, siguiendo el gran criterio de la lógica clásica -y a éste respecto Leibniz permanece en la lógica clásica-, yo no puedo pensar nada cuando digo 2 + 2 = 5, yo no puedo pensar lo imposible, no más de lo que puedo pensar según esta lógica cuando digo círculo cuadrado. Pero yo muy bien puedo pensar un Adán que no habría pecado. Las verdades de existencia son llamadas verdades contingentes. Cesar habría podido no franquear el Rubicón. La respuesta de Leibniz es admirable : seguramente Adán habría podido no pecar, Cesar habría podido no franquear el Rubicón. Solo que, esto no era composible con el mundo existente. Un Adán no pecador envolvía otro mundo. Este mundo era posible como tal, un mundo donde el primer hombre no habría pecado es un mundo lógicamente posible, solo que no es composible con nuestro mundo. Es decir, que Dios ha elegido un mundo donde Adán peca. Adán no pecador implicaba otro mundo, este mundo era posible pero no era composible con el nuestro. ¿Por qué Dios ha elegido éste mundo?.Leibniz va a explicarlo.
Comprendan que a este nivel, la noción de composibilidad se vuelve muy extraña : ¿qué es lo que me hace decir que dos cosas son composibles y que otras dos son incomposibles?. Adán no pecador pertenece a otro mundo distinto al nuestro, pero de repente Cesar tampoco habría franqueado el Rubicón; lo habrán sido en algún otro mundo posible. ¿Qué es ésta relación de composibilidad tan insólita?.
Comprendan que se trata quizá de la misma cuestión de qué es un análisis infinito, pero no tiene el mismo aspecto. De aquí podemos sacar un sueño, también podemos realizar éste sueño con niveles. Ustedes sueñan, y una especie de brujo está allí para hacerlos entrar en un palacio; este palacio ... es el sueño de Apolodoro contado por Leibniz. Apolodoro va a ver una diosa y esta diosa lo conduce a este palacio, y este palacio está compuesto de varios palacios. Leibniz adora esto, cajas que contienen cajas. El explica en un texto que veremos, él explica que el agua está llena de peces y que en los peces hay agua y en el agua de estos peces hay peces de peces. Esto es el análisis infinito. La imagen del laberinto lo acosa. No cesa de hablar del laberinto del continuo. Este palacio tiene una forma de pirámide, la punta hacia lo alto, y no tiene fin. Y yo me doy cuenta que cada sección de la pirámide constituye un palacio. Luego, yo miro más cerca, y en la sección de mi pirámide más alta, más cercana a la punta, veo un personaje que hace tal o tal cosa. Justo más abajo, yo veo el mismo personaje que hace otra cosa en otro lugar. Aun más abajo, el mismo personaje en otra situación, como si toda clase de piezas de teatro se reunieran simultáneamente, de hecho todas diferentes, en cada uno de los palacios, con personajes que tienen segmentos comunes. Se trata de un voluminoso libro de Leibniz que se llama "La Teodicea", a saber, la justicia divina.
Comprendan ustedes que lo que él quiere decir es que a cada nivel se trata de un mundo posible. Dios ha elegido hacer pasar a la existencia el mundo extremo más próximo a la punta de la pirámide. ¿En qué se basa para elegir ése?. Lo veremos, no hace falta precipitarse porque será un duro problema, cuáles son los criterios de la elección de Dios. Sin embargo, una vez dicho que él ha elegido tal mundo, éste mundo implicaba a Adán pecador; en otro mundo, evidentemente todo ello es simultaneo, se trata de variantes, podemos concebir otra cosa y se trata cada vez de un mundo. Cada uno de ellos es posible. Ellos son incomposibles los unos con los otros, solo uno puede pasar a la existencia. Ahora bien, todos tienden con todas sus fuerzas a pasar a la existencia.
La visión que Leibniz nos propone de la creación del mundo por Dios se vuelve muy estimulante. Hay todos estos mundos que están en el entendimiento de Dios, y que cada uno por su cuenta persigue una pretensión de pasar de lo posible a lo existente. Poseen una carga de realidad, en función de sus esencias. En función de las esencias que ellos contienen, tienden a pasar a la existencia. Y esto no es posible pues ellos no son composibles los unos con los otros : la existencia es como un pantano o un embalse. Una única combinación pasará. ¿Cuál?. Sientan ya la espléndida respuesta de Leibniz : ¡será la mejor!.
Y no la mejor en virtud de una teoría moral, sino en virtud de una teoría de los juegos. Y no es por azar que Leibniz es uno de los fundadores de la estadística y del cálculo de los juegos. Y todo esto se va a complicar ...
¿Qué es ésta relación de composibilidad?. Yo justamente señalo cómo un autor célebre hoy en día es leibniziano. ¿Qué quiere decir ser leibniziano hoy en día?. Creo que eso quiere decir dos cosas : una no tan interesante y otra muy interesante. La última vez, yo decía que el concepto se encuentra en una relación especial con el grito. Hay una manera poco interesante de ser leibniziano o de ser spinozista hoy en día, por necesidad del oficio, tipos trabajando sobre un autor, pero hay otra manera de reclamarse de un filósofo. Esta vez es no profesional. Se trata de tipos que pueden no ser filósofos. Lo que yo encuentro de formidable en la filosofía es cuando un no filósofo descubre una especie de familiaridad que yo ya no puedo llamar conceptual, pero que capta inmediatamente una familiaridad entre sus propios gritos y los conceptos del filósofo.
Pienso en Nietzsche, él había leído a Spinoza muy temprano y, en la carta que él acababa de leer, exclamaba : ¡no me acuerdo!, ¡no me acuerdo! Nunca he tenido con un filósofo una relación como la que he tenido con Spinoza. Y ello me interesa aun más cuando se trata de no filósofos. Cuando el novelista inglés Lawrence, dice en algunas líneas la conmoción que le ha causado Spinoza. Gracias a Dios él no se vuelve filósofo por esto. El capta algo, ¿qué quiere decir eso?. Cuando Kleist encuentra a Kant, él no lo recuerda al pie de la letra. ¿De qué se trata ésta comunicación?. Spinoza ha sacudido a muchos incultos... Borges y Leibniz. Borges es un autor extremadamente culto, que ha leído mucho. Está siempre sobre dos cosas : el libro que no existe y también ama las historias policiacas. En "Ficciones", está la novela corta "El jardín de los senderos que se bifurcan". Yo resumo la historia y ustedes conserven en sus cabezas el famoso sueño de la Teodicea.
"El jardín de los senderos que se bifurcan", ¿qué es esto?. Es el libro infinito, es el mundo de las composibilidades. La idea del filósofo chino que tiene que hacer su laberinto, es una idea de los contemporáneos de Leibniz. Aparece de lleno en el siglo XVII. Hay un célebre texto de Malebranche que es la conversación con el filósofo chino, aquí hay dos cosas muy curiosas. Leibniz está fascinado por Oriente, a menudo cita a Confucio. Borges ha hecho una especie de copia de Leibniz con una diferencia esencial : para Leibniz todos los mundos diferentes, donde Adán peca de tal manera, donde Adán peca de tal otra manera, donde Adán no peca del todo, todas estas infinidades de mundos, se excluyen los unos de los otros, son incomposibles los unos con los otros. Aunque él conserva un principio de disyunción muy clásico : se trata de éste mundo o bien de otro. Mientras que Borges pone todas estas series incomposibles en el mismo mundo. Esto permite una multiplicación de los efectos. Leibniz jamás habría admitido que los incomposibles hagan parte de un mismo mundo, ¿por qué?.
Enuncio precisamente nuestras dos dificultades : la primera o lo que es un análisis infinito, y en segundo lugar lo que es esta relación de incomposibilidad. Laberinto del análisis infinito y laberinto de la composibilidad.
La mayor parte de los comentadores de Leibniz, a mi entender, finalmente intentan restablecer la composibilidad como principio simple de contradicción. Finalmente habría una contradicción entre Adán no pecador y nuestro mundo. No obstante, el texto de Leibniz nos parece ya de una naturaleza tal que esto no es posible. No es posible ya que Adán no pecador no es contradictorio en si y que la relación de composibilidad es absolutamente irreductible a la simple relación de posibilidad lógica.
Entonces tratar de descubrir una simple contradicción lógica sería una vez más reducir las verdades de existencia a las verdades de esencia. Desde entonces va a ser muy difícil definir la composibilidad.
De la misma manera en este parágrafo sobre la substancia, el mundo y la continuidad, yo quisiera plantear la cuestión de lo que es un análisis infinito. Les voy a pedir mucha paciencia. Los textos de Leibniz, hay que desconfiar de ellos, ya que están siempre adaptados a corresponsales, o sea un público dado, y que si yo retomo su sueño habrá que variarlo, y una variante del sueño sería que, incluso al interior del mismo mundo, habrían niveles de claridad o de obscuridad tales que el mundo podrá ser presentado desde tal o tal otro punto de vista. Si bien hay que saber, en los textos de Leibniz, a quien los dirige para poder evaluarlos.
He aquí una primera clase de texto de Leibniz donde él nos dice que en toda proposición el predicado está contenido en el sujeto. Está contenido sea en acto -actualmente- sea virtualmente. El predicado está contenido en el sujeto, pero esta inclusión, esta inherencia es, o bien actual o bien virtual. Uno tiene ganas de decir que eso marcha muy bien. Convengamos que en una proposición de existencia del tipo Cesar ha franqueado el Rubicón, la inclusión no es más que virtual, a saber, franquear el Rubicón está contenido en la noción de Cesar, pero no está más que virtualmente contenido.
Segunda clase de texto : el análisis infinito bajo el cual pecador está contenido en la noción de Adán, es un análisis indefinido, es decir que yo referiría pecador a otro término, después a otro término, etc. ... Exactamente como si pecador = 1/2 + 1/4 + 1/8 etc. al infinito. Esto sería dar un cierto estatuto : yo diría que el análisis infinito es un análisis virtual, es un análisis que va hasta lo indefinido. Hay textos de Leibniz que dicen eso claramente en "El discurso de metafísica", pero en "El discurso de metafísica" Leibniz presenta y propone la totalidad de su sistema para uso de personas poco filósofas. Tomo otro texto de Leibniz que parece contradecir al primero; en un texto más sabio "De la libertad", Leibniz emplea la palabra "virtual", pero muy curiosamente emplea la palabra virtual pero no a propósito de las verdades de existencia, la emplea a propósito de las verdades de esencia.
Este texto me basta ya para decir que no es posible que la distinción verdades de esencia/verdades de existencia se encamine a que en las verdades de existencia la inclusión sea únicamente virtual, puesto que la inclusión virtual es un caso de las verdades de esencia. En efecto, recuerden ustedes que las verdades de esencia remiten a dos casos : la pura y simple identidad donde se demuestra la identidad del predicado y del sujeto, y el desprendimiento de una inclusión del tipo todo número divisible por 12 es divisible por 6. (Demuestro así la inclusión en la continuación de una operación finita), ahora bien, es para este caso que dice Leibniz : he liberado una identidad virtual. Entonces no basta decir que el análisis infinito es virtual.
¿Podemos decir que éste es un caso de análisis indefinido?. No, ya que un análisis indefinido volvería a definirse como un análisis que no es infinito más que por defecto de mi conocimiento, es decir, que yo no llego hasta el final. Desde luego Dios, con su entendimiento, llegaría hasta el final. ¿Se trata de eso?. No, no es posible que Leibniz quiera decir eso puesto que lo indefinido jamás ha existido para él. Allá hay nociones que son incompatibles, anacrónicas. Indefinido, no es un truco de Leibniz. ¿Que es lo indefinido con todo rigor?. ¿Qué diferencias hay entre lo indefinido y lo infinito?.
Lo indefinido es el hecho de que yo siempre deba pasar de un término a otro término, sin detenerme, pero sin que el término siguiente al cual yo llego preexista. Es mi propio recorrido el que consiste en hacerlo existir. Si yo digo : 1 = 1/4 + 1/8 etc. ..., no basta creer que el "etc." preexista, es mi recorrido el que lo hace surgir cada vez, es decir, que lo indefinido existe en un trayecto en el cual yo no ceso de rechazar el límite que me opongo. Nada preexiste. Es Kant el primer filósofo en dar un estatuto a lo indefinido, y este estatuto será precisamente que lo indefinido remite a un conjunto que no es separable de la síntesis sucesiva que lo recorre. Es decir, que los términos de la serie indefinida no preexisten a la síntesis que va de un término a otro.
Leibniz no conocía esto. Aun más, lo indefinido le parece puramente convencional o simbólico, ¿por qué?. Hay un autor que ha dicho muy bien lo que da el aire de familia de los filósofos del siglo XVII, se trata de Merleau-Ponty. El ha realizado un corto escrito sobre los filósofos llamados clásicos del siglo XVII, y trata de caracterizarlos de una manera viviente, y él decía que lo que hay de increíble en estos filósofos es una manera inocente de pensar a partir del infinito y en función del infinito. Esto lo vuelve el siglo clásico. Es mucho más inteligente que decir que esta es una época donde aun la filosofía está mezclada con la teología. Es tonto decir eso. Es necesario decir que si la filosofía está aun mezclada con la teología en el siglo XVII es precisamente porque la filosofía no está separada en ese momento de una manera inocente de pensar en función del infinito.
¿Cuáles diferencias hay entre infinito e indefinido?. Lo indefinido pertenece a lo virtual : en efecto, el término siguiente no preexiste antes de que mi trayecto lo haya constituido. ¿Qué quiere decir eso?. El infinito pertenece a lo actual, no hay infinito más que en acto. Entonces puede haber toda clase de infinitos. Pensemos en Pascal. Es un siglo que continuamente distingue varios órdenes de infinitos, y el pensamiento de los órdenes de infinitos es fundamental en todo el siglo XVII. Este pensamiento se nos vendrá encima, al final del siglo XIX y en el siglo XX precisamente con la teoría de los conjuntos llamados infinitos. Con los conjuntos infinitos encontramos algo que trabajaba el fondo de la filosofía clásica, a saber, la distinción de los órdenes de infinitos. Ahora bien, cuáles son los grandes nombres en ésta búsqueda sobre los órdenes de infinitos : evidentemente es Pascal, Spinoza con la famosa carta sobre el infinito, y es Leibniz quien va a subordinar todo un aparato matemático al análisis del infinito y los órdenes de infinitos. A saber, en qué sentido podemos decir que un orden de infinito es mayor que otro, qué es un infinito que es mayor que otro infinito, etc. ... Manera inocente de pensar a partir del infinito, pero en lo absoluto confusa ya que se introducen toda suerte de distinciones.
En el caso de las verdades de existencia, el análisis de Leibniz es evidentemente infinito. No es indefinido, entonces es como cuando emplea la palabra virtual u otras ... hay un texto formal que da razón a esta interpretación que yo trato de esbozar, es un texto extraído de "De la libertad" donde dice Leibniz exactamente esto : "cuando se trata de analizar la inclusión del predicado pecador en la noción individual de Adán, Dios ciertamente ve, no el final de la resolución, fin que no ha tenido lugar". Entonces, en otros términos, incluso para Dios no hay final de éste análisis. En tal caso, ustedes me dirán que se trata de lo indefinido, ¿incluso para Dios?. No, no se trata de lo indefinido pues todos los términos del análisis están dados. Si se tratara de lo indefinido, todos los términos no estarían dados, serían dados poco a poco. No estarían dados de una manera preexistente. En otros términos, en un análisis infinito se llega a algún resultado : habéis pasado a elementos infinitamente pequeños los unos con relación a los otros, siendo dada la infinidad de elementos infinitamente pequeños. Ustedes me dirán que entonces podremos ¡llegar hasta el final!. No, naturalmente, ustedes no podrán llegar hasta el final puesto que se trata de un conjunto infinito. La totalidad de los elementos está dada, y ustedes pasarán de un elemento a otro, y tendrán entonces un conjunto infinito de elementos infinitamente pequeños. Pasarán de un elemento a otro: haréis un análisis infinito, por ejemplo, un análisis que no tenga final, ni para ustedes, ni para Dios.
¿Qué verán ustedes si realizan éste análisis?. Supongamos que solo Dios pueda hacerlo, ustedes, ustedes harán lo indefinido ya que vuestro entendimiento es limitado, pero Dios, él hace el infinito. El ve el final del análisis puesto que no hay final del análisis, pero él hace el análisis. Aun más, todos los elementos del análisis le son dados, en un infinito actual. Esto quiere decir entonces que pecador está unido a Adán. Pecador es un elemento. Está unido a la noción individual de Adán por una infinidad de otros elementos actualmente dados. De acuerdo, es todo el mundo existente, a saber, todo este mundo composible el que ha pasado a la existencia. Tocamos aquí algo muy profundo. Cuando yo realizo el análisis, ¿paso de qué a qué?. Paso de Adán pecador a Eva tentadora, de Eva tentadora a Serpiente malvada, a manzana. Es un análisis infinito y es este análisis infinito el que muestra la inclusión de pecador en la noción individual de Adán. ¿Que quiere decir : elemento infinitamente pequeño?. ¿Por qué franquear el Rubicón es un elemento infinitamente pequeño?. ¿Comprenden ustedes lo que esto quiere decir?. No hay elemento infinitamente pequeño, entonces un elemento infinitamente pequeño quiere decir evidentemente -uno no tiene necesidad de decirlo-, una relación infinitamente pequeña entre dos elementos. Se trata de relaciones, no se trata de elementos. En otros términos, una relación infinitamente pequeña entre dos elementos, ¿qué puede ser esto?. ¿Qué se gana diciendo que no hay elementos infinitamente pequeños, sino relaciones infinitamente pequeñas entre dos elementos?. Y comprendan ustedes que si yo hablo a alguien que no tiene la más mínima idea del cálculo diferencial, ustedes podrán decirle lo que son elementos infinitamente pequeños. Leibniz tiene razón. Si es alguien que tiene un muy vago conocimiento, será necesario que comprenda lo que son relaciones infinitamente pequeñas entre elementos finitos. Si es alguien que es muy sabio en cálculo diferencial, yo podría quizá decirle otra cosa.
El análisis infinito que va a demostrar la inclusión del predicado en el sujeto a nivel de las verdades de existencia, no procede por demostración de una identidad, incluso virtual. No se trata de eso. Pero Leibniz, de otro cajón, saca otra fórmula que nos va a dar : la identidad rige las verdades de esencia, no rige las verdades de existencia; todo el tiempo dice lo contrario, pero no tiene ninguna importancia. Pregúntense a quién lo dice. Entonces, ¿qué es esto?. Lo que le interesa a nivel de las verdades de existencia, no es la identidad del predicado y del sujeto, sino que se pasa de un predicado a otro, de uno a otro, y aun a otro y otro, etc. ..., desde el punto de vista de un análisis infinito, es decir, del máximo de continuidad. En otros términos, es la identidad la que rige las verdades de esencia, pero es la continuidad la que rige las verdades de existencia. Y, ¿qué es un mundo?. Un mundo está definido por su continuidad. ¿Qué separa dos mundos incomposibles?. El hecho de que haya discontinuidad entre los dos mundos. ¿Qué define un mundo composible?. La composibilidad de la que es capaz. ¿Qué define el mejor de los mundos?. El mundo más continuo. El criterio de la elección de Dios será la continuidad. De todos los mundos incomposibles los unos con los otros y posibles como tales, Dios hará pasar a la existencia aquel que realice el máximo de continuidad.
¿Por qué el pecado de Adán está comprendido en el mundo que tiene el máximo de continuidad?. Basta con creer que el pecado de Adán es una formidable conexión, que es una conexión que asegura las continuidades de las series. Hay una conexión directa entre el pecado de Adán y la encarnación y la redención por Cristo. Hay continuidad. Hay como series que van a introducirse, a encajarse más allá de las diferencias de tiempo y de espacio. En otros términos, en el caso de las verdades de esencia yo demostraba una identidad en la cual hacía ver una inclusión; en el caso de las verdades de existencia voy a demostrar una continuidad asegurada por las relaciones infinitamente pequeñas entre dos elementos. Dos elementos estarán en continuidad cuando yo pueda asignar una relación infinitamente pequeña entre estos dos elementos.
He pasado de la idea de elemento infinitamente pequeño a la relación infinitamente pequeña entre dos elementos : entre el pecado de Adán y la tentación de Eva, hay una diferencia, solo que, ¿cuál es la fórmula de la continuidad?. Se podrá definir la continuidad como el acto de una diferencia en tanto tiende a desvanecerse. La continuidad es una diferencia evanescente.
¿Qué quiere decir que haya continuidad entre la seducción de Eva y el pecado de Adán?. Que la diferencia entre las dos es una diferencia que tiende a desvanecerse. Yo diría entonces que las verdades de esencia están regidas por el principio de identidad, las verdades están regidas por la ley de continuidad, o de las diferencias evanescentes, y volvemos a lo mismo.
Entonces entre pecador y Adán ustedes jamás podrán demostrar una identidad lógica, pero podrán demostrar -y la palabra demostración cambiará de sentido-, ustedes podrán demostrar una continuidad, es decir, una o algunas diferencias evanescentes.
Un análisis infinito es un análisis del continuo operando por diferencias evanescentes.
Esto remite a una cierta simbólica, simbólica del cálculo diferencial o del análisis infinitesimal. Pero es al mismo tiempo que Newton y que Leibniz instalan u organizan el cálculo diferencial. Ahora bien, la interpretación del cálculo diferencial por las categorías evanescentes es lo propio de Leibniz. Con Newton, en tanto ambos lo inventan verdaderamente al mismo tiempo, la armadura lógica y teórica es muy diferente que con Leibniz, pero el tema de la diferencial concebida como diferencia evanescente es de Leibniz propiamente hablando. Del resto, hay una enorme polémica entre los newtonianos y Leibniz. Nuestra historia se vuelve más precisa : ¿qué es ésta diferencia evanescente? (Deleuze hace un dibujo con la tiza). Las ecuaciones diferenciales son fundamentales hoy en día. No hay física sin ecuación diferencial. Matemáticamente, hoy en día, el cálculo diferencial está depurado de toda consideración del infinito; la especie de estatuto axiomático del cálculo diferencia donde la cuestión ya no es en absoluto el infinito, está fechada a finales del siglo XIX. Pero si uno se sitúa en el momento de Leibniz, pónganlo en el lugar de un matemático : que va él a hacer cuando se encuentre ante magnitudes o cantidades con potencias diferentes, ecuaciones donde las variables son de diferentes potencias, ecuaciones del tipo ax2 + y. Tienen ustedes una cantidad con potencia 2 y una cantidad con potencia 1. ¿Cómo comparar?.
Todos ustedes conocen la historia de las cantidades no conmensurables. Allá, en el siglo XVII, las cantidades de potencias diferentes han recibido una palabra vecina, se trata de las cantidades incomparables. Toda la teoría de las ecuaciones se tropieza en el siglo XVII con éste problema que es un problema fundamental, incluso en el álgebra más simple; ¿para qué sirve el cálculo diferencial?. El cálculo diferencial os permite proceder a una comparación directa de cantidades de potencias diferentes. Aun más, solo sirve para eso. El cálculo diferencial encuentra su nivel de aplicación cuando ustedes se encuentran ante incomparables, es decir, ante cantidades de potencias diferentes. ¿Por qué?.
En ax2 + y : supongan que por medios cualesquiera ustedes extraen dx y dy. dx es la diferencial de x, dy es la diferencial de y. ¿De qué se trata?. Lo definiremos verbalmente, por convención diremos que dx o dy es la cantidad infinitamente pequeña supuesta a ser añadida o sustraída de x o de y. ¡Esta es una invención!. La cantidad infinitamente pequeña ... es decir, es la más pequeña variación de la cantidad considerada. Por convención ella es inasignable. Entonces dx = 0 en x, es la más pequeña cantidad en la que puede variar x, entonces igual a cero. dy = 0 por relación a y. Como toma cuerpo la noción de diferencia evanescente. Es una variación o una diferencia, dx o dy; ella es más pequeña que cualquier cantidad dada o dable. Es un símbolo matemático. En un sentido esto es loco, en otro sentido es operatorio. ¿En qué?.
He aquí lo formidable en el simbolismo del cálculo diferencial : dx = 0 por relación a x, la más pequeña diferencia, el más pequeño incremento del que es capaz la cantidad x o la cantidad y inasignable, se trata de lo infinitamente pequeño. Milagro dy/dx no es igual a cero, y aun más : dy/dx tiene una cantidad finita perfectamente expresable.
Se trata de relativos únicamente relativos. dx no es nada por relación a x, dy no es nada por relación a y, pero dy/dx es algo.
Estupefaciente, admirable, gran descubrimiento matemático.
Esto es algo ya que en un ejemplo tal como ax2-by+c, ustedes tienen dos potencias donde tenéis cantidades incomparables : y2 y x. Si ustedes consideran la relación diferencial, ella no es cero, está determinada, es determinable.
La relación dy/dx les da el medio de comparar las dos cantidades incomparables que estaban a potencias diferentes, pues se opera una despotencialización de las cantidades. Entonces se os da un medio directo de confrontar cantidades incomparables de potencias diferentes. Desde ese momento todas las matemáticas, toda el álgebra, toda la física se inscribirán en el simbolismo del cálculo diferencial ...(...)... es ésta relación entre dx y dy la que ha vuelto posible esta especie de compenetración de la realidad física y del cálculo matemático.
Hay una pequeña nota de tres páginas que se llama "Justificación del cálculo de los infinitesimales por el del álgebra ordinaria". Con éste texto ustedes comprenderán todo. Leibniz trata de explicar que de una cierta manera el cálculo diferencial funcionaba ya antes de ser descubierto, y que no se podía hacer de otra manera, incluso a nivel del álgebra más simple.
(Larga explicación de Deleuze en el tablero. Dibujos con tiza. Construcción de triángulos).
x no es igual a y, ni en un caso ni en el otro, ya que sería contrario a los datos mismos de la construcción del problema. En la medida en que para este caso ustedes puedan escribir x/y = c/e, c y e son ceros.
Son, como dice Leibniz en su lenguaje, son nadas, pero no son nadas absolutamente, son nadas respectivamente. A saber, son nadas pero que conservan la diferencia de la relación. Entonces c no deviene igual a e puesto que permanece proporcional a x y que x no es igual a y. Esta es una justificación del viejo cálculo diferencial, y el interés de este texto es el de una justificación por el álgebra más fácil o simple. Esta justificación no pone en causa nada de la especificidad del cálculo diferencial. Les leo éste bello texto:
"Entonces, en el caso presente, habrá x - c = x. Supongamos que este caso está comprendido bajo la regla general y no obstante c y e no serán puntos de nadas absolutamente ya que ellos conservan por completo la razón de CX con XY, o la que está entre el seno completo o radio y entre la tangente que conviene al ángulo en c, ángulo que, lo hemos supuesto, siempre ha permanecido el mismo. Pues si c, C y e fueran nadas absolutamente en este cálculo reducido al caso de la coincidencia de los puntos c, e y a, como un nada vale lo que el otro, entonces c y e serían iguales y la ecuación o analogía x/y = c/e se hará x/y = 0/0 = 1. Es decir, que tendremos x = y, lo que sería absurdo".
"De esta manera encontramos en el cálculo del álgebra los rasgos del cálculo trascendente de las diferencias (por ejemplo el cálculo diferencial), y sus mismas singularidades con las que algunos sabios tienen escrúpulos, y además el cálculo del álgebra no podría desarrollarse ahí si debe conservar sus ventajas de las que una de las más considerables es la generalidad que le es debida a fin de que pueda comprender todos los casos"
Exactamente de la misma manera es que yo puedo considerar que el reposo es un movimiento infinitamente pequeño, o que el círculo es el límite de una serie infinita de polígonos en los cuales los lados aumentan al infinito. ¿Qué es lo que hay de comparable en todos éstos ejemplos?. Habrá que considerar el caso en el que solo hay un triángulo como el caso extremo de dos triángulos semejantes opuestos por el vértice. Lo que Leibniz ha demostrado en este texto es cómo y en qué circunstancias un triángulo puede ser considerado como el caso extremo de dos triángulos semejantes opuestos por el vértice. Allá ustedes sentirán que estamos quizá camino a dar a lo "virtual" el sentido que él buscaba. Yo podría decir que en el caso de mi segunda figura donde no hay más que un triángulo, el otro triángulo está allí pero no lo está más que virtualmente. Está allí virtualmente ya que ya que contiene virtualmente e y c distintos de a. ¿Por qué e y c permanecen distintos de a si ellos no existen?. e y c permanecen distintos de a cuando ellos no existen porque intervienen en una relación que continua existiendo cuando los términos se han desvanecido. De esta misma manera el reposo será considerado como el caso particular de un movimiento, a saber, un movimiento infinitamente pequeño. En mi segunda figura, xy, yo diría que no es del todo que el triángulo CEA haya desaparecido en el sentido común de la palabra, pero hay que decir a la vez que él se ha vuelto inasignable, y sin embargo está perfectamente determinado ya que en este caso c = 0, e = 0, pero c/e no es igual a cero. c/e es una relación perfectamente determinada igual a x/y. Entonces es determinable y está determinado, pero es inasignable. De la misma manera el reposo es un movimiento perfectamente determinado, pero es un movimiento inasignable; así mismo el círculo es un polígono inasignable y no obstante perfectamente determinado.
Vean ustedes lo que quiere decir virtual. Virtual no quiere decir del todo indefinido, y ahí todos los textos de Leibniz pueden ser recuperados. El realiza una operación diabólica : toma la palabra virtual, sin decir nada -está en su derecho- dándole una nueva aceptación de hecho rigurosa pero sin decir nada. Solo lo dirá en otros textos : ello no quiere decir que vaya hasta lo indefinido, quiere decir inasignable y no obstante determinado. Esta es una concepción de lo virtual a la vez muy nueva y muy rigurosa. Aun le falta tener la técnica y los conceptos para que esta expresión tome un sentido un poco misterioso al comienzo : inasignable y no obstante determinado. Es inasignable ya que c ha devenido igual a cero, y ya que e ha devenido igual a cero. Y sin embargo, está completamente determinado puesto que c/e, a saber, 0/0 no es igual a cero ni a 1, es igual a x/y.
Verdaderamente él tiene cada vez más un genio de profe. Logra explicar a alguien que solo ha hecho álgebra elemental, lo que es el cálculo diferencial. No presupone ninguna noción del cálculo diferencial.
La idea de que hay continuidad en el mundo -me parece que hay demasiados comentadores de Leibniz que hacen más teología de lo que Leibniz pedía : ellos se contentan con decir que el análisis infinito está en el entendimiento de Dios, y es cierto según el espíritu del texto; pero nos hallamos con que se tiene -con el cálculo diferencial- no el artificio de igualarnos al entendimiento de Dios, con seguridad es imposible, sino el cálculo diferencial que nos da un artificio tal para que podamos operar una aproximación bien fundada de lo que pasa en el entendimiento de Dios tal que lo podamos aprovechar gracias a este simbolismo del cálculo diferencial; ya que Dios después de todo también opera por lo simbólico, no de la misma manera ciertamente. Entonces esta aproximación a la continuidad está en que el máximo de continuidad está asegurado cuando siendo dado un caso, el caso extremo o contrario puede ser desde un cierto punto de vista considerado como incluido en el caso antes definido.
Ustedes definirán el movimiento, poco importa, ustedes definirán el polígono, poco importa, ustedes considerarán el caso extremo o contrario : el reposo, el círculo que está desprovisto de ángulo. La continuidad es la instauración del trayecto según el cual el caso es extrínseco: el reposo contrario del movimiento, el círculo contrario del polígono; el caso extrínseco puede ser considerado como incluido en la noción del caso intrínseco. Hay continuidad cuando el caso extrínseco puede ser considerado como incluido en la noción del caso intrínseco. Leibniz acaba de mostrarlo. Acuérdense de la fórmula de la predicación: el predicado está incluido en el sujeto.
Entendámonos. Yo llamo caso general intrínseco al concepto de movimiento que recubre todos los movimientos. Por relación a este primer caso, yo llamo caso extrínseco al reposo o bien al círculo por relación a todos los polígonos, o bien el triángulo único por relación a todos los triángulos combinados. Yo me encargo de construir un concepto que implique todo el simbolismo diferencial, un concepto que, a la vez, corresponda al caso general intrínseco y que, no obstante, comprenda también al caso extrínseco. Si yo lo obtengo, puedo decir con toda certeza que el reposo es un movimiento infinitamente pequeño, así como yo digo que mi triángulo único es la oposición de dos triángulos semejantes opuestos por el vértice, simplemente cuando uno de los dos triángulos se ha vuelto inasignable. En ese momento hay continuidad del polígono al círculo, hay continuidad del reposo al movimiento, hay continuidad de los dos triángulos semejantes opuestos por el vértice con un solo triángulo.
En pleno siglo XIX, un gran matemático llamado Poncelet hará la geometría proyectiva en su sentido más moderno, él es completamente leibniziano. La geometría proyectiva está fundada por completo sobre lo que Poncelet llamaba un axioma de continuidad completamente simple : si ustedes toman un arco del círculo cortado en dos puntos por una recta, si ustedes vuelven a poner la recta, hay un momento en que ella ya no toca el arco del círculo más que en un punto y un momento en que ella sale del círculo, ya no lo toca en ningún punto. El axioma de continuidad de Poncelet reclama la posibilidad de tratar el caso de la tangente como un caso extremo, a saber, que no es que uno de los puntos haya desaparecido, los dos puntos están siempre allá, pero virtuales. Cuando todo sale no es que los dos puntos hayan desaparecido, siempre están allí, pero ambos son virtuales. Es el axioma de la continuidad el que permite precisamente todo un sistema de proyecciones, todo un sistema llamado proyectivo. Los matemáticos lo conservarán íntegramente, es una técnica formidable.
Hay algo perdidamente cómico en todo esto, pero que no va a incomodar del todo a Leibniz. También ahí los comentadores son muy curiosos. Chapotean desde el comienzo en un dominio en el cual se trata de mostrar que las verdades de existencia no son la misma cosa que las verdades de esencia o verdades matemáticas. Para demostrarlo, lo hacen con proposiciones muy generales llenas del genio de Leibniz, pero que nos dejan como él, en el entendimiento de Dios, el análisis infinito, y entonces, ¿qué es todo eso?. Y por último cuando tratan de demostrar cómo las verdades de existencia son irreductibles a las verdades matemáticas, cuando tratan de demostrarlo concretamente, entonces todo lo que dice Leibniz de convincente es matemático. Es gracioso ¿no?.
Un objetor en servicio diría a Leibniz : tú nos declaras hablarnos de la irreductibilidad de las verdades de existencia, y esta irreductibilidad no puedes definirla concretamente más que utilizando nociones puramente matemáticas. ¿Qué respondería Leibniz?. Que en toda clase de textos se me ha hecho decir siempre que el cálculo diferencial designaba una realidad. Yo jamás lo he dicho -responde aun Leibniz-, el cálculo diferencial es una convención bien fundada. Leibniz sostiene inauditamente que el cálculo diferencial no es más que un sistema simbólico, no designa una realidad, designa una manera de tratar la realidad. ¿Por qué es una convención bien fundada?. No es una convención relativa a la realidad, sino relativa a las matemáticas. Ahí el contrasentido no nace hecho. El cálculo diferencial pertenece al simbolismo, pero en relación a la realidad matemática, no del todo en relación a la realidad real. Es en relación a la realidad matemática que el sistema del cálculo diferencial es una ficción. Se emplea también la palabra "ficción bien fundada". Es una ficción bien fundada en relación a la realidad de las matemáticas. En otros términos, el cálculo diferencial moviliza conceptos que no pueden justificarse desde el punto de vista del álgebra clásica, o desde el punto de vista de la aritmética. Esto es evidente. Las cantidades que no son nada y que son iguales a cero pertenecen al no sentido aritmético, no tienen ni realidad aritmética ni realidad algebraica. Esto es una ficción. Entonces en mi opinión, Leibniz no quiere decir del todo que el cálculo diferencial no designe nada real, lo que él quiere decir es que el cálculo diferencial es irreductible a la realidad matemática. Entonces es una ficción en ese sentido, pero precisamente en tanto es una ficción puede hacernos pensar la existencia.
En otros términos, el cálculo diferencial es una especie de unión de las matemáticas y de lo existente, a saber, es la simbólica de lo existente.
Por eso es una ficción bien fundada por relación a la verdad matemática y desde entonces es un medio de exploración fundamental y real de la realidad de la existencia.
Vean ustedes pues lo que quiere decir "evanescente", "diferencia evanescente"; es cuando la relación continua, cuando los términos de una relación, se han desvanecido. La relación c/e cuando C y E se han desvanecido, es decir, coincidan con A. Construyan pues ustedes una continuidad por el cálculo diferencial.
Leibniz deviene mucho más fuerte para decirnos : comprendan que en el entendimiento de Dios, entre el predicado pecador y la noción de Adán, hay también una continuidad. Hay una continuidad por diferencia evanescente, hasta el punto que cuando él hace el mundo, Dios no hace más que calcular. ¡Y qué cálculo!. Evidentemente no un cálculo aritmético. El oscilará entre dos explicaciones. Entonces Dios ha hecho el mundo calculando. Dios calcula, el mundo se hace.
La idea de un Dios jugador la encontramos por todas partes. Podemos decir siempre que Dios ha hecho el mundo jugando, pero todo el mundo ha dicho eso. No es nada interesante. Pero los juegos no se parecen. Hay un texto de Heráclito, es en cuestión el del niño jugador que constituye verdaderamente al mundo. El juega. Pero, ¿a qué?. A qué juegan los Griegos y los niños griegos. Diversas traducciones dan de los juegos diferentes sentidos. Pero Leibniz no dirá eso, cuando él se explica sobre el juego, tiene dos explicaciones. En los problemas de empedrado (pavimentado), a caballo sobre los problemas de matemáticas y arquitectura : siendo dada una superficie, ¿con qué figura llenarla completamente?. Problema más complicado : si ustedes toman una superficie rectangular y quieren empedrarla (pavimentarla) con círculos, no la llenarán completamente. Con cuadrados, ¿ustedes la llenarán completamente?. Eso depende de la medida. ¿Con rectángulos?. ¿Iguales o no iguales?. Después, si ustedes suponen dos figuras ¿se combinarán para llenar completamente el espacio?. Si ustedes quieren pavimentar con círculos, ¿con qué otra figura deben llenar los vacíos?. O también, ustedes consienten en no llenarlo todo; vean cómo esto está muy ligado al problema de la continuidad. Si ustedes deciden no llenarlo todo, ¿en qué casos y con qué figuras y con cuáles combinaciones de figuras diferentes llegarán a llenar el máximo posible?. Esto pone en juego los inconmensurables, pone en juego los incomparables, apasiona a Leibniz los problemas de pavimento.
Cuando él dice que Dios hace existir y elige el mejor de los mundos posibles, lo hemos visto, nos adelantamos a Leibniz antes de que hable : el mejor de los mundos posibles ha sido aquel de la crisis del leibnizianismo, ha sido el del anti-leibnizianismo generalizado del siglo XVIII. No ha soportado la historia del mejor de los mundos posibles. Voltaire tenía razón, ellos hacían una exigencia a la filosofía que no era evidentemente llenada por Leibniz, particularmente desde el punto de vista de la política. Entonces no podían perdonar a Leibniz. Pero si se lanzan en una vía piadosa, ¿qué dice Leibniz para que el mundo que existe sea el mejor de los mundos posibles?. Algo muy simple : como hay muchos mundos posibles, ellos no son composibles los unos con los otros, Dios elige el mejor y el mejor no es aquel donde se sufre menos. El optimismo racionalista es al mismo tiempo de una crueldad infinita, no es del todo un mundo donde no se sufriría, es el mundo que realiza el máximo de círculos.
Si me atrevo a una metáfora inhumana, es evidente que el círculo sufre cuando solo es una afección del polígono. Cuando el reposo no es más que una afección del movimiento, imaginen el sufrimiento del reposo. Simplemente es el mejor de los mundos posibles porque realiza el máximo de continuidad. Otros mundos eran posibles, pero ellos habrían realizado menos continuidad. Este mundo es el más bello, el más armonioso, únicamente bajo el peso de esta implacable frase : porque efectúa la mayor continuidad posible. Si ello se hace al precio de vuestra carne y de vuestra sangre, poco importa. Como Dios, no solamente es justo, es decir persiguiendo el máximo de continuidad, sino que es al mismo tiempo una coquetería : él quiere variar su mundo. Entonces Dios esconde esta continuidad. Introduce un segmento que debería estar en continuidad con aquél, por otra parte él lo introduce para ocultar sus designios.
Nosotros no nos arriesgamos a reencontrarnos en él. Este mundo se hace sobre nuestras espaldas. Entonces, evidentemente el siglo XVIII no encuentra nada bien esta historia de Leibniz. Vean ustedes desde entonces todo el problema del pavimento : el mejor de los mundos será aquél en el cual las figuras y las formas llenarán el máximo de espacio-tiempo dejando el menor vacío.
Segunda explicación de Leibniz, y ahí él es aun más fuerte : el juego de ajedrez. Aunque entre la frase de Heráclito que hacía alusión a un juego griego y Leibniz que hacía alusión al juego de ajedrez, hay toda la diferencia que existe entre en el momento mismo en que la fórmula común "Dios juega" pueda hacer creer que es una especie de beatitud. Cómo concibe Leibniz el juego de ajedrez : el tablero es un espacio, las piezas son nociones. ¿Cuál es la mejor jugada en el ajedrez o el mejor conjunto de jugadas?. La mejor jugada o conjunto de jugadas es la que hace que un número determinado y con valores determinados de piezas mantengan u ocupen el máximo de espacio. Siendo detentado el espacio total por el tablero. Basta situar vuestros peones de tal manera que ellos comanden el máximo de espacio.
¿Por qué no son más que metáforas?. Ahí también hay una especie de principio de continuidad : el máximo de continuidad. ¿Qué es lo que no marcha ni en la metáfora del juego de ajedrez ni en la del pavimento?. Es que en los dos casos, ustedes tienen la referencia de un receptáculo. Se presentan las cosas como si los mundos posibles rivalizaran para encarnarse en un receptáculo determinado. En el caso del pavimento, es la superficie por pavimentar; en el caso del juego de ajedrez, es el tablero. Pero en las condiciones de la creación del mundo, no hay receptáculo previo.
Basta decir entonces que el mundo que pasa a la existencia es aquel que realiza en él-mismo el máximo de continuidad, es decir, que contiene la mayor cantidad de realidad o de esencia; yo no puedo decir de existencia puesto que existe el mundo que contiene, no la mayor cantidad de existencia, sino la mayor cantidad de esencia bajo las especies de la continuidad. Precisamente, la continuidad es en efecto el medio de contener el máximo de cantidad de realidad.
Esta es una visión muy bella, como filosofía.
En éste parágrafo he respondido a la cuestión : ¿qué es un análisis infinito?. Aún no he respondido aun a la pregunta: ¿qué es la composibilidad?. ¡Vaya!.
www.webdeleuze.com/php/texte.php?cle=196&groupe=Leibniz&langue=3
Deleuze sobre Spinoza: infinito, actual, eternidad, lógica de las relaciones
DELEUZE / SPINOZACours Vincennes : infinito, actual, eternidad, lógica de las relaciones - 10/03/1981Télécharger ce cours en : pdf (disponible) rtf (disponible)
Confrontación con el comentario de Guéroult
Esta semana y la próxima hablare todavía de Spinoza, y después se termino. A menos que ustedes tengan preguntas por hacer, lo que me gustaría mucho. Entonces, he aquí mi sueño: que esto sea muy claro para ustedes, esta concepción de la individualidad tal como intentamos extraerla en la filosofía de Spinoza, porque, finalmente, me parece uno de los elementos más novedosos del espinozismo. Es esta manera en que el individuo, como tal, será llevado, relacionado, devuelto en el Ser. Y para intentar hacer comprender esta concepción de la individualidad que me parece tan nueva en Spinoza, vuelvo siempre al tema: es como si un individuo, un individuo cualquiera tuviese tres capas, como si estuviese compuesto de tres capas. Hemos avanzado, al menos, en la primera dimensión, en la primera capa del individuo, y digo: bien, todo individuo tiene una infinidad de partes extensivas. Ese es el primer punto: una infinidad de partes extensivas. En otras palabras, solo hay individuo compuesto. Un individuo simple, creo que, para Spinoza, es una noción sin sentido. Todo individuo, como tal, está compuesto de una infinidad de partes. Intento resumir rápidamente: ?qué quiere decir esta idea de que el individuo está compuesto de una infinidad de partes? ?Que son esas partes? Una vez más, es lo que Spinoza llama los cuerpos más simples: todo cuerpo está compuesto de una infinidad de cuerpos muy simples. Pero, ?qué son esos cuerpos muy simples? Hemos llegado a un estatuto muy preciso: no son átomos, es decir cuerpos finitos, y no son indefinidos. ?Qué son? y aquí Spinoza pertenece al siglo XVII. Una vez más, lo que me conmueve del pensamiento del siglo XVII, es la imposibilidad de captar este pensamiento si no se tiene en cuenta una de las nociones más ricas en esa época, y que es una noción a la vez metafísica, física, matemática, etc.: la noción de infinito actual. El infinito actual no es ni finito ni indefinido. Lo finito significa, ante todo, o remite a, si busco la formula de lo finito, es: hay un momento en el que debes detenerte. Es decir cuando usted analiza algo, hay un momento en el que usted debe detenerse. Pongamos, y durante mucho tiempo, ese momento de lo finito, ese momento fundamental de lo finito que marca la necesidad de los términos finitos, todo eso ha inspirado al atomismo desde Epicuro, desde Lucrecio: el análisis encuentra un límite, este límite es el átomo. El átomo justifica un análisis finito. Lo indefinido, va tan lejos como usted vaya, usted no podrá detenerse. Es decir: por lejos que usted lleve el análisis, el término al que llega podrá siempre ser, a su vez, dividido y analizado. Nunca habría último término. El punto de vista del infinito actual, me parece, del que se ha perdido completamente el sentido, y se lo ha perdido por mil razones, supongo, entre otras por razones científicas, y todo eso... pero lo que me importa, no es por qué se ha perdido ese sentido, es como lograr poder restituir frente a ustedes la manera en que pensaban esos pensadores. Realmente, es fundamental en su pensamiento. Una vez más, si considero que Pascal escribe textos muy representativos del siglo XVII, esos textos serían aquellos sobre el hombre con relación al infinito. Son gente que piensa verdaderamente, naturalmente, filosóficamente, en términos de infinito actual. Ahora bien, esta idea de un infinito actual, es decir ni finito ni indefinido, ?qué nos quiere decir eso? Nos dice: hay últimos términos, hay términos últimos, están los términos que son los últimos -ven ustedes, esto está contra lo indefinido, no es indefinido porque hay términos últimos, simplemente esos términos últimos están en el infinito. Entonces no es el átomo. No es ni lo finito ni lo indefinido. Lo infinito es actual, lo infinito está en acto. En efecto lo indefinido es, si ustedes quieren, infinito, pero virtual, a saber: ustedes pueden siempre ir más lejos. Aquí no se trata de eso; ellos nos dicen: hay términos últimos, por ejemplo para Spinoza los cuerpos más simples, son términos últimos, términos que son los últimos, que ya no podemos dividir. Simplemente, esos términos son infinitamente pequeños, son los infinitamente pequeños, y eso es lo infinito actual. Miren que se trata de una lucha en dos frentes: a la vez contra el finitismo y contra lo indefinido. ?Qué quiere decir eso? Hay términos últimos, pero no son los átomos, porque son infinitamente pequeños, o como dirá Newton, son los evanescentes, los términos evanescentes. En otros términos, más pequeños que cualquier cantidad dada. ?Qué implica eso? Términos infinitamente pequeños, no podemos tratarlos uno por uno. También allí son un no-sentido: hablar de un término infinitamente pequeño que yo consideraría singularmente, eso no tiene sentido. Los infinitamente pequeños, solo puede ir en colecciones infinitas. Entonces hay colecciones infinitas de infinitamente pequeños. Los cuerpos simples de Spinoza, no existen unos por unos, existen colectivamente, no distributivamente. Existen por conjuntos infinitos. Y no puedo hablar de un cuerpo simple, solo puedo hablar de un conjunto infinito de cuerpos simples. Si bien un individuo no es un cuerpo simple, un individuo, cualquiera que sea, y por pequeño que sea, un individuo tiene una infinidad de cuerpos simples, un individuo tiene una colección infinita de infinitamente pequeños. Por eso, a pesar de toda la fuerza del comentario de Guéroult sobre Spinoza, no puedo comprender como Guéroult plantea la cuestión de saber si las cantidades llamadas "evanescentes", no tienen ni figura ni tamaño, por una simple razón: eso no tiene sentido. Un infinitamente pequeño no tiene ni figura ni tamaño, un átomo si tiene una figura y un tamaño, pero un término infinitamente pequeño, por definición, no puede tener ni figura ni tamaño: es más pequeño que cualquier tamaño dado. Entonces, ?qué es lo que tiene figura y tamaño? Lo que tiene figura y tamaño, la respuesta es simple, lo que tiene figura y tamaño, es una colección, una colección ella misma infinita de infinitamente pequeños. Eso si, la colección de infinitamente pequeños tiene una figura y un tamaño. Entonces llegamos a este problema: si, pero ?de dónde le vienen esta figura y este tamaño? Quiero decirles: si los cuerpos simples son todos infinitamente pequeños, ?qué es lo que permite distinguir tal colección infinita de infinitamente pequeños y tal otra colección infinita de infinitamente pequeños? Desde el punto de vista del infinito actual, ?cómo se pueden hacer distinciones en lo infinito actual? O bien ?es qué solo hay una colección, una colección de todos los infinitamente pequeños posibles? Spinoza es muy firme en esto, nos dice: a cada individuo corresponde una colección infinita de cuerpos muy simples, cada individuo está compuesto de una infinidad de cuerpos muy simples. Es necesario, entonces, que yo disponga del medio para reconocer la colección de infinitamente pequeños que corresponden a tal individuo, y la que corresponde a tal otro individuo. ?Cómo se hará esto? Antes de llegar a esta pregunta, intentemos ver como son esos infinitamente pequeños. Ellos entran en colecciones infinitas, y, creo que el siglo XVII ha tenido algo que los matemáticos, con otros medios, con otros procedimientos -no quiero hacer reproches arbitrarios- pero que los matemáticos modernos re-descubrieron con otros procedimientos, a saber: una teoría de los conjuntos infinitos. Los infinitamente pequeños entran en conjuntos infinitos y esos conjuntos infinitos no valen unos por otros, es decir hay distinciones entre conjuntos infinitos. Sea Leibniz, sea Spinoza, toda la segunda mitad del siglo XVII está penetrada por la idea del infinito actual, el infinito actual que consiste en esos conjuntos infinitos de infinitamente pequeños. Pero entonces, esos términos evanescentes, esos términos infinitamente pequeños, cuales son sus... ?Cómo son? yo quisiera que esto tome una figura un poco concreta. Es evidente que no tienen interioridad. Intento decir de entrada lo que no son, para después decir lo que son. No tienen ninguna interioridad, entran en los conjuntos infinitos, el conjunto infinito puede tener una interioridad, pero sus términos extremos, infinitamente pequeños, evanescentes, no tienen ninguna interioridad, ?qué contituyen? Constituyen una verdadera materia de exterioridad. Los cuerpos simples tienen, los unos con los otros, relaciones estrictamente extrínsecas, relaciones de exterioridad. Forman una especie de materia, siguiendo la terminología de Spinoza, una materia modal, una materia modal de pura exterioridad, es decir: reaccionan los unos sobre los otros, no tienen interioridad, solo tienen relaciones exteriores los unos con los otros. Pero, entonces, vuelvo siempre sobre mi pregunta: si solo tienen relaciones de exterioridad, ?qué permite distinguir a un conjunto infinito de otro? Una vez más, todos los individuos, cada individuo, puedo decir cada individuo puesto que el individuo no es el cuerpo más simple, cada individuo, distributivamente, tiene un conjunto infinito de partes infinitamente pequeñas, esas partes, están actualmente dadas. Pero, ?qué es lo que distingue mi conjunto infinito, el conjunto infinito que vuelve a mi, y el conjunto infinito que vuelve al vecino? De ahí, y ya se insinúa como la segunda capa de la individualidad, esto conduce a preguntar: ?bajo que aspecto un conjunto infinito de cuerpos muy simples pertenece a tal o cual individuo? ?Bajo cuál aspecto? Bien entendido, tengo un conjunto infinito de partes infinitamente pequeñas, pero ?bajo cuál aspecto me pertenece ese conjunto infinito? ?bajo cuál aspecto un conjunto infinito de cuerpos muy simples pertenece a tal o cual individuo? Ven ustedes que apenas si he transformado la pregunta, porque cuando pregunto ?bajo cuál aspecto el conjunto infinito me pertenece?, es otra manera de preguntar ?qué es lo que permite distinguir tal conjunto infinito de tal otro conjunto infinito? Una vez más, a primera vista, en el infinito todo debería confundirse, debería ser la noche negra o la luz blanca. ?Qué es lo que hace que yo pueda distinguir los infinitos unos de otros? ?bajo cuál aspecto un conjunto infinito, se dice que me pertenece o pertenece a algún otro? Me parece que la respuesta de Spinoza es: un conjunto infinito de partes infinitamente pequeñas me pertenece, a mi, y no a otro, en la medida en que ese conjunto infinito efectúa una cierta relación. Es siempre bajo una relación que las partes me pertenecen. Al punto que, si las partes que me componen toman otra relación, en ese momento ya no me pertenecen. Ellas pertenecen a otra individualidad, pertenecen a otro cuerpo. De ahí la pregunta ?cuál es esa relación? ?bajo cuál relación los elementos infinitamente pequeños, se puede decir que pertenecen a algo? Si yo respondo a la pregunta, ?tengo verdaderamente la respuesta que buscaba! Mostraría cómo, con cuál condición, un conjunto infinito puede decirse que pertenece a una individualidad finita. ?Bajo cuál relación los infinitamente pequeños pueden pertenecer a una individualidad finita? Bueno, la respuesta de Spinoza, si sigo literalmente a Spinoza, es: bajo una cierta relación de movimiento y de reposo. Simplemente estábamos ahí, relación de movimiento y de reposo, sabemos que eso no quiere decir del todo -y que se ha leído demasiado rápidamente el texto-, eso no quiere decir como en Descartes, una suma (lo hemos visto: la relación de movimiento y de reposo, no puede ser la fórmula cartesiana mv, masa-velocidad). No, él no diría "relación". Lo que define al individuo, es entonces una relación de movimiento y de reposo porque es bajo esa relación que una infinidad de partes infinitamente pequeñas pertenecen al individuo. Y bien ?qué es esa relación de movimiento y de reposo que invoca Spinoza? Recomienzo una confrontación con el comentario de Guéroult. Guéroult plantea una hipótesis extremadamente interesante, pero yo no comprendo, no comprendo porque plantea esta hipótesis, pero es muy interesante. Dice: finalmente las relaciones de movimiento y de reposo son una vibración. A la vez es una respuesta que me parece muy curiosa. Es necesario que la respuesta sea muy precisa: es una vibración. ?Qué quiere decir eso? Eso quiere decir que lo que define al individuo, al nivel de su segunda capa, a saber la relación bajo la cual las partes le pertenecen, las partes infinitamente pequeñas le pertenecen, es una manera de vibrar. Cada individuo... hombres, eso estaría bien, sería muy concreto, lo que los define a ustedes, a ustedes, a mi, es que se tendría una especie de manera de vibrar, ?por qué no? Porque no... ?qué quiere decir eso? O bien es una metáfora, o bien quiere decir algo. Una vibración, ? a qué remite, en física? Remite en lo más simple, a un fenómeno bien conocido que es el de los péndulos. Hombre, hay la hipótesis de Guéroult parece tomar un sentido muy interesante porque la física, en el siglo XVII, tiene muy avanzado el estudio de los cuerpos en rotación y los péndulos, y principalmente ha fundado una distinción entre los péndulos simples y los péndulos compuestos. Entonces, bueno... en ese momento ven ustedes como la hipótesis de Guéroult devendría esta: cada cuerpo simple es un péndulo simple, y el individuo que tiene una infinidad de cuerpos simples, es un péndulo compuesto. Todos seríamos péndulos compuestos. Eso esta bien, o discos rotando, es una interesante concepción de cada uno de nosotros. ?Qué quiere decir eso? En efecto, un péndulo simple, ?por qué se define? Se define, si ustedes recuerdan vagamente la física, pero una física muy simple, se define de cierta manera por un tiempo, un tiempo de vibración o un tiempo de oscilación. Para quienes lo recuerdan, tenemos la famosa fórmula: t=py raiz de l sobre g, "t" es la duración de la oscilación, "l" la longitud del hilo del que se suspende el péndulo, "g" es lo que se llama en el siglo XVII la intensidad de la pesadez, poco importa... bien lo importante es que en la fórmula, ven ustedes que un péndulo simple tiene un tiempo de oscilación que es independiente de la amplitud de la oscilación, es decir de la distancia entre el punto de equilibrio y el punto en el que se amplia el vástago del péndulo, entonces, de hecho independiente de la amplitud de la oscilación, independientemente de la masa del péndulo -lo que responde muy bien a la situación de un cuerpo infinitamente pequeño, e independientemente del peso del hilo. Peso del hilo, masa del péndulo, solo entran en juego desde el punto de vista del péndulo compuesto. Entonces, parece que en mil aspectos, la hipótesis de Guéroult funciona. Entonces hay que decir: he aquí una respuesta. Eso esta bién. Es una respuesta. Los individuos, para Spinoza, serían especies de péndulos compuestos, compuestos cada uno de una infinidad de péndulos simples. Y lo que definirá a un individuo es una vibración. Bueno. Entonces hablo con mucha libertad, de este modo, desarrollo esto para quienes se interesan muy técnicamente por Spinoza, los otros pueden retener lo que quieran... A la vez es curioso porque, al mismo tiempo esta hipótesis me atrae, y no veo muy bien por qué. Hay una cosa que me incomoda, y es que es verdad que toda la historia de los péndulos y de los discos giratorios, en el siglo XVII, está muy avanzada; pero justamente si era eso lo que Spinoza quería decir, ?por qué no hace ninguna alusión a esos problemas de vibraciones, ni siquiera en sus cartas? Y después, después, sobre todo el modelo del péndulo no da cuenta, para nada, de algo que me parece esencial, a saber: esa presencia de lo infinito actual y el término "infinitamente pequeño". Ven pues la respuesta de Guéroult, en tanto comenta a Spinoza, y es: la relación de movimiento y de reposo debe comprenderse como la vibración de un péndulo simple. He aquí, no digo que yo tenga razón, verdaderamente no... digo: es verdad que cuerpos muy simples -por eso Guéroult tiene necesidad por todas partes de afirmar que los cuerpos muy simples tienen cuando menos, en Spinoza, una figura y un tamaño. Suponemos al contrario -pero no digo que yo tenga razón-, supongo que los cuerpos simples son verdaderamente infinitamente pequeños, es decir no tienen ni figura ni tamaño. En ese momento el modelo del péndulo simple ya no funciona, y no puede ser una vibración la que define la relación de movimiento y de reposo. Al contrario tenemos otra vía, puede ser que después ustedes encuentren otras -seguramente ustedes pueden encontrar otras. La otra vía sería esta: una vez más, vuelvo a mi pregunta, entre términos supuestos infinitamente pequeños, ?qué tipo de relaciones puede haber? La respuesta es simple: entre términos infinitamente pequeños, si comprendemos lo que quiere decir en el siglo XVII infinitamente pequeño, es decir: que no tiene existencia distributiva, pero que necesariamente entra en una colección infinita, bien entre términos infinitamente pequeños, solo puede haber un tipo de relaciones: relaciones diferenciales. ?Por qué? Los términos infinitamente pequeños, son términos evanescentes, es decir las únicas relaciones que pueden tener entre sí los términos infinitamente pequeños, son las relaciones que subsisten cuando los términos se desvanecen. Una pregunta muy simple es: ?que son esas relaciones tales que ellas subsisten cuando sus términos se desvanecen? Hagamos aquí matemáticas muy simples. Veo, si permanezco en el siglo XVII y en cierto estado de las matemáticas, y lo que digo es muy rudimentario, veo que en el siglo XVII se conocen bien tres tipos de relaciones. Hay relaciones fraccionarias que se conocen desde hace mucho tiempo, hay relaciones algebraicas que se conocen -que se presentían desde mucho antes, eso va de sí-, pero que han recibido un estatuto muy firme, en el siglo XVI y XVII -en el siglo XVII con Descartes, es decir en la primera mitad del siglo XVII, la relación algebraica; en fin las relaciones diferenciales, que en el momento de Spinoza y de Leibniz, son la gran cuestión de los matemáticos de esa época. Doy ejemplos. Quisiera que esto fuera claro para ustedes, aún si lo que hago no son matemáticas, para nada. Ejemplo de relación fraccionaria: 2/3. Ejemplo de relación algebraica: ax+bx = etc. de la que ustedes pueden sacar x/y =. Ejemplo de relación diferencial, lo hemos visto dx/dy=z. Bien, ?qué diferencia hay entre estos tres tipos de relaciones? Yo diría que la relación faccionaria, es muy interesante porque sino no se podría hacer como una escala: la relación fraccionaria es irreductiblemente una relación, ?por qué? Si digo 2/3, 2/3, una vez más, eso no es un número, ?por qué 2/3 no es un número? Porque no hay número asignable que multiplicado por 3 de 2. Entonces no es un número. Una fracción no es un número, es un complejo de números, que por convención decido tratar como un número; es decir que por convención decido someterlo a las reglas de la adición, de la sustracción, de la multiplicación. Pero evidentemente una fracción no es un número. Una vez que yo encuentre la fracción, puedo tratar los números como fracciones, es decir: una vez que dispongo del simbolismo fraccionario, puedo tratar un número, por ejemplo, como una fracción de 2. Puedo escribir 4/2. 4/2=2. Pero las fracciones, en su irreductibilidad a los números enteros, no son números, son complejos de números enteros. Complejos de números enteros, bueno, entonces la fracción hace surgir una suerte de independencia de la relación con relación a sus términos. En esta cuestión muy importante de una lógica de las relaciones, todo el punto de partida de una lógica de las relaciones es evidente: ?en qué sentido hay una consistencia de la relación independientemente de sus términos? El número fraccionario nos daría ya como una especie de primera aproximación, pero eso no impide que, en la relación fraccionaria, los términos deben estar todavía especificados. Los términos deben estar especifícados, es decir que usted puede escribir 2/3, pero la relación es entre dos términos: 2 y 3. Es irreductible a esos términos puesto que ella no es un número sino un complejo de números, pero los términos deben estar especifícados, los términos deben estar dados. En una fracción, la relación es como independiente de sus términos, si, pero los términos deben estar dados. Un paso más, cuando tengo una relación algebraica del tipo x/y, esta vez ya no tengo términos dados, tengo dos variables. Tengo las variables. Ven ustedes que pasa como si la relación hubiese adquirido un grado de independencia superior con relación a sus términos. Ya no tengo necesidad de asignar un valor determinado. En una relación fraccionaria no puedo escapar a esto: debo asignar un valor determinado a los términos de la relación. Los términos de la relación son las variables. Pero eso no impide que mis variables tengan un valor determinado. En otros términos x y y pueden tener todo tipo de valores singulares, pero deben tener uno. Ven ustedes, en la relación fraccionaria , solo puedo tener un valor singular, o valores singulares equivalentes. En una relación algebraica no tengo necesidad de un valor singular, lo que no impide que mis términos continúen teniendo un valor especificable, y la relación es independiente de cualquier valor particular de la variable, pero no es independiente de un valor determinable de la variable. Lo novedoso de la relación diferencial, es que se hace como un tercer paso. Cuando digo dy/dx, ustedes recuerdan lo que hemos visto: dy con relación a y es igual a cero; es una cantidad infinitamente pequeña. Dx con relación a x es igual a a cero; entonces puedo escribir, y ellos lo hacen constantemente en el siglo XVII, bajo esta forma dy/dx = 0/0. Ahora bien, la relación 0/0 no es igual a 0. En otras palabras, cuando los términos se desvanecen, la relación subsiste. en este caso los términos entre los cuales se establece la relación no están ni determinados, ni son determinables. Solo está determinada la relación entre sus términos, la lógica da hay un salto, pero un salto fundamental. Se descubre un dominio, bajo esta forma del cálculo diferencial se descubre un dominio en el que las relaciones no dependen de sus términos: los términos son reducidos a términos evanescentes, a cantidades evanescentes, y la relación entre esas cantidades evanescentes no es igual a 0. Al punto que yo escribiría, todo esto es muy sumario: dy/dx=z. ?Qué quiere decir "=z"? Quiere decir, seguramente, que la relación diferencial dy/dx, que se hace entre cantidades evanescentes de y y cantidades evanescentes de x, no nos dice estrictamente nada sobre x y y, pero nos dice algo sobre z. Por ejemplo, aplicada al círculo, la relación diferencial dy/dx nos dice algo sobre la tangente llamada "tangente trigonométrica". Para permanecer en lo más simple, no tengo necesidad de comprender nada, puedo decir dy/dx=z. ?Qué quiere decir eso? Vean que la relación, tal como subsiste cuando los términos se desvanecen, remite a un tercer término, z. Es interesante, debería ser muy interesante: es a partir de aquí que es posible una lógica de las relaciones. ?Qué quiere decir eso? Se dirá de z que es el límite de la relación diferencial. En otros términos la relación diferencial tiende hacia un límite. Cuando los términos de la relación se desvanecen, x y y, y devienen dx y dy, cuando los términos de la relación se desvanecen, la relación subsiste porque tiende hacia un límite: z. Cuando la relación se establece entre términos infinitamente pequeños, no se anula al mismo tiempo que sus términos, tiende a un límite. Es la base del cálculo diferencial tal como se lo comprende e interpreta en el siglo XVII. Entonces ustedes comprenden evidentemente porque esta interpretación del cálculo diferencial hace uno con la comprensión de un infinito actual, es decir con la idea de cantidades infinitamente pequeñas de términos evanescentes. Entonces, mi respuesta a la pregunta: pero justamente, ?qué es eso de lo que nos habla Spinoza cuando habla de relaciones de movimiento y de reposo, de proporciones de movimiento y de reposo, y dice: los infinitamente pequeños, una colección infinita de infinitamente pequeños pertenecen a tal individuo bajo tal relación de movimiento y de reposo? ?qué es esa relación? No podría decir como Guéroult que es una vibración, la cual asimila el individuo a un péndulo; es una relación diferencial. Es una relación diferencial tal que se implica en los conjuntos infinitos, en los conjuntos infinitos de infinitamente pequeños. Y, en efecto, si ustedes retoman la carta de Spinoza sobre la sangre, de la que me he servido mucho, la sangre y los componentes de la sangre, el quilo y la linfa, ?qué nos quiere decir? nos dice que hay corpúsculos de quilo, o más bien que el quilo es un conjunto infinito de cuerpos muy simples. La linfa, es otro conjunto infinito de cuerpos muy simples. ?Qué distingue a los dos conjuntos infinitos? La relación diferencial. Tenemos aquí un dy/dx que son las partes infinitamente pequeñas de quilo sobre las partes infinitamente pequeñas de linfa, y esta relación diferencial tiende hacia un límite: la sangre, a saber: el quilo y la linfa componen la sangre. Si fuese así, podríamos decir porque los conjuntos infinitos se distinguen. Y es que los conjuntos infinitos de cuerpos muy simples no existen independientemente de las relaciones diferenciales que efectúan. Entonces es por abstracción que he comenzado a hablar de ellos. Pero existen forzosamente, existen forzosamente bajo tal o cual relación variable, no pueden existir independientemente de una relación, puesto que la noción misma de término infinitamente pequeño o de cantidad evanescente no puede definirse independientemente de la relación diferencial. Una vez más, dx no tiene sentido, dy no tiene ningún sentido con relación a y, solo tiene un sentido la relación dx sobre dy (dx/dy). Es decir que los infinitamente pequeños no existen independientemente de la relación diferencial. Bueno. Entonces ?qué es lo que me permite distinguir un conjunto infinito de otro conjunto infinito? Yo diría que los conjuntos infinitos tienen potencias diferentes, y lo que aparece evidentemente en este pensamiento del infinito actual es la idea de potencia de un conjunto. Comprendanme, no quiero decir, sería abominable querer hacerme decir que ellos han previsto cosas que conciernen muy directamente a la teoría de las matemáticas de inicios del siglo XX, no quiero decir eso, de ninguna manera. Quiero decir que en su concepción, que se opone absolutamente a las de los matemáticos modernos, que es completamente diferente, que no tiene nada que ver con los matemáticos modernos, en su concepción de lo infinitamente pequeño y del cálculo diferencial interpretado en la perspectiva de lo infinitamente pequeño, ellos desarrollan necesariamente -y eso no es propiedad de Leibniz, también es cierto de Spinoza, es verdad también de Malenbranche-, todos esos filósofos de la segunda mitad del siglo XVII, desarrollan la idea de los conjuntos infinitos que se distinguen, no por sus números; un conjunto infinito, por definición, no puede distinguirse de otro conjunto infinito por el número de sus partes, puesto que cualquier conjunto infinito excede cualquier número asignable de partes -entonces desde el punto de vista del número de partes no puede haber uno que tenga un mayor número de partes que otro. Todos esos conjuntos son infinitos. Entonces, ?bajo cuál aspecto se distinguen? ?por qué puedo decir: tal conjunto infinito y no tal otro? Puedo decirlo, es muy simple: porque los conjuntos infinitos se definen como infinitos bajo tales o cuales relaciones diferenciales. En otros términos, las relaciones diferenciales podrían considerarse como la potencia de un conjunto infinito. Entonces, un conjunto infinito podría estar en una más alta potencia que otro conjunto infinito. No se trata de que tenga más partes, evidentemente no, sino que la relación diferencial bajo la cual lo infinito, el conjunto infinito de partes le pertenece, será de más alta potencia que la relación bajo la cual un conjunto infinito pertenece a otro individuo... [fin de la cinta] Si se suprime eso, cualquier idea de infinito actual no tiene ningún sentido. Es por eso que, con las reservas que acabo de nombrar, por mi cuenta, la respuesta que yo daría a: ?qué es esa relación de movimiento y de reposo con la que Spinoza considera característica del individuo, es decir como definición de la segunda capa del individuo? Yo diría que, no, no es exactamente una manera de vibrar, quizás se podrían reunir los dos puntos de vista, yo no se, pero es una relación diferencial, y la relación diferencial es la que define la potencia. Entonces, comprenden ustedes la situación, si... recuerden que los infinitamente pequeños reciben constantemente las influencias del afuera, pasan su tiempo en estar en relación con las otras colecciones de infinitamente pequeños. Supongan que una colección de infinitamente pequeños esté determinada por el afuera a tomar otra relación distinta a aquella por la cual me pertenece, ?qué quiere decir eso? Quiere decir: ?muero! Yo muero. En efecto, el conjunto infinito que me pertenece bajo tal relación que me caracteriza, bajo mi relación característica, ese conjunto infinito toma otra relación bajo la influencia de causas exteriores. Retomemos el ejemplo del veneno que descompone la sangre: bajo la acción del arsénico, las partículas infinitamente pequeñas que componen mi sangre, que componen mi sangre bajo tal relación, serán determinadas a entrar bajo otra relación. Entonces este conjunto infinito entra en la composición de otro cuerpo, ese ya no será el mio: ?muero! ?Comprenden? Bueno. Si fuera verdad todo eso, ?si fuera verdad? Todavía nos falta algo, porque esa relación ?de dónde viene? Ven que he progresado, pero necesito mis tres capas. No puedo hacerlo de otra manera. Me faltan mis tres capas porque no puedo salir de otra manera... comencé por decir: estoy compuesto de una infinidad de partes evanescentes e infinitamente pequeñas. Bueno. Pero, atención, estas partes me pertenecen, me componen bajo cierta relación que me caracteriza. Pero esa relación que me caracteriza, esa relación diferencial o más bien, esta suma, no una adición sino esta especie de integración de relaciones diferenciales, puesto que de hecho hay una infinidad de relaciones diferenciales que me componen: mi sangre, mis huesos, mi carne, todo eso remite a todo tipo de sistemas de relaciones diferenciales. Esas relaciones diferenciales que me componen, es decir que hacen que las colecciones infinitas que me componen me pertenezcan efectivamente a mi, y no a otro, tanto como eso dure, puesto que arriesga no durar más, si mis partes están determinadas a entrar bajo otras relaciones, desertan mi relación. Desertan mi relación, una vez más: muero. Pero eso implica muchas cosas. ?Qué quiere decir morir, en ese momento? Quiere decir que ya no tengo partes, eso es fastidioso. Bien, pero esa relación que me caracteriza, y que hace que las que efectúan la relación me pertenezcan mientras efectúan la relación, mientras efectúan la relación diferencial, me pertenecen a mi, esa relación diferencial, ?es la última palabra del individuo? Evidentemente no, es necesario, a su vez, dar cuenta de eso. ?Qué es lo que expresa, de qué depende? ?que es lo que hace que?... La relación diferencial no tiene su propia razón. ?Qué es lo que hace que yo, yo este caracterizado por tal relación o tal conjunto de relaciones? Ultima capa del individuo, respuesta de Spinoza: es que las relaciones características que me constituyen, es decir que hacen que los conjuntos infinitos que verifican esas relaciones, que efectúan esas relaciones que me pertenecen, las relaciones características expresan algo. Expresan algo que es mi esencia singular. Spinoza lo dice aquí con mucha firmeza: las relaciones de movimiento y de reposo expresan una esencia singular. Eso quiere decir que ninguno de nosotros tiene las mismas relaciones, bien, pero la relación no es la que tiene la última palabra. ?Quién? ?No podríamos unir algo de la hipótesis de Guéroult? Última pregunta: hay entonces una última capa del individuo, a saber, el individuo es una esencia singular. Vean, entonces, la fórmula que puedo dar del individuo: Cada individuo es una esencia singular, esencia singular que se expresa en las relaciones características de tipos de relaciones diferenciales, y bajo esas relaciones diferenciales de las colecciones infinitas de infinitamente pequeños pertenecientes al individuo. De ahí una última pregunta: ?qué es esta esencia singular? ?Es que a ese nivel no podría uno encontrar -si bien hay que decir que Guéroult, en rigor, se equivoca de nivel-, a ese nivel, algo equivalente a la idea de vibración? ?Qué es una esencia singular? Atención, para que comprendan la pregunta es necesario consentir en plantear las condiciones de una pregunta tal. Ya no estoy en el dominio de la existencia. ?Qué es la existencia? ?Qué quiere decir, para mi, existir? veremos que es muy complicado en Spinoza, porque él da una determinación muy rigurosa de lo que llama existir. Pero si comenzamos por lo más simple yo diría: existir es tener una infinidad de partes extensivas, de partes extrínsecas, tener una infinidad de partes extrínsecas infinitamente pequeñas, que me pertenecen bajo una cierta relación. En cuanto yo tengo, en efecto, partes extensivas que me pertenecen bajo una cierta relación, partes infinitamente pequeñas que me pertenecen, puedo decir: existo. Cuando muero, una vez más, es necesario discernir los conceptos espinozistas, cuando muero ?que pasa? Morir quiere decir, exactamente quiere decir: las partes que me pertenecen dejan de pertenecerme, ?por qué? Hemos visto que me pertenecen en la medida en que efectúan una relación, relación que me caracteriza. Muero cuando las partes que me pertenecen o me pertenecían están determinadas a entrar bajo otra relación que caracteriza otro cuerpo: alimentaré a los gusanos, "alimentaré a los gusanos, esto quiere decir: las partes que me componen entran bajo otra relación -soy devorado por los gusanos. Mis corpúsculos, pasan bajo la relación de los gusanos. Bueno... puede suceder... o bien los corpúsculos que me componen, precisamente, efectúan otra relación conforme a la relación del arsénico: ?se me ha envenenado! Bueno. Vean que en un sentido es muy grave, pero no es muy grave para Spinoza. Porque, en fin, puedo decir que la muerte, ?a quien concierne? Se puede decir de entrada, antes de saber lo que es, que lo que él llama una esencia, la muerte concierne esencialmente a una dimensión del individuo, pero a una sola dimensión, a saber la pertenencia de las partes a una esencia. Pero no le concierne ni la relación bajo la cual las partes me pertenecen, ni la esencia, ?por qué? Hemos visto que la relación característica, la relación diferencial, o las relaciones diferenciales que me caracterizan, son independientes en sí mismas, son independientes de los términos pues los términos son infinitamente pequeños, y la relación, al contrario, tiene un valor finito: dy/dx=z. Entonces es verdad que mi relación o mis relaciones dejan de estar efectuadas cuando muero, ya no hay partes que la efectúen. ?Por qué? Porque las partes se ponen a efectuar otras relaciones, bien. Pero precisamente hay una verdad eterna de la relación, en otros términos hay una consistencia de la relación aún cuando no está efectuada por las partes actuales, hay una actualidad de la relación, aún cuando deja de efectuarse. Lo que desaparece con la muerte, es la efectuación de la relación, no la relación misma. Ustedes me dirán: ?qué es una relación no efectuada? Yo reclamo esta lógica de la relación tal como me parece que nace en el siglo XVII, a saber ha mostrado efectivamente en cuales condiciones una relación tenía una consistencia mientras que sus términos eran evanescentes. Hay una verdad de la relación independientemente de los términos que efectúan la relación, y de otra parte hay una realidad de la esencia que se expresa en esa relación, hay una realidad de la esencia independientemente de saber si las partes actualmente dadas efectúan la relación conforme a una esencia. En otras palabras, la relación y la esencia serán llamadas eternas, o al menos tienen una especie de eternidad -especie de eternidad no quiere decir una eternidad metafórica-, es un tipo de eternidad muy precisa, a saber: especie de eternidad, en Spinoza, significa lo que es eterno en virtud de su causa y no en virtud de sí mismo, entonces la esencia singular y las relaciones características en las cuales esta esencia se expresa son eternas, mientras que lo transitorio, y lo que define mi existencia es únicamente el tiempo durante el cual las partes extensivas infinitamente pequeñas me pertenecen, es decir efectúan la relación. Pero entonces es necesario decir que mi esencia existe cuando mi yo no existe todavía, o cuando ya no existo. En otros términos, hay una existencia de esencia que no se confunde con la existencia del individuo del que la esencia es esencia. Hay una existencia de la esencia singular que no se confunde con la existencia del individuo del que la esencia es esencia. Es muy importante porque ven ustedes a donde tiende Spinoza, y todo su sistema está fundado sobre eso: es un sistema en el que todo lo que es és real. Nunca, nunca se había llevado tan lejos una tal negación de la categoría de posibilidad. Las esencias no son posibles, no hay nada posible, todo lo que es és real. En otras palabras las esencias no definen posibilidades de existencia, las esencias son ellas mismas existencias. En esto él va más lejos que los demás en el siglo XVII - pienso en Leibniz. En Leibniz tenemos una idea según la cual las esencias son posibilidades lógicas. Por ejemplo, hay una esencia de Adán, hay una esencia de Pedro, hay una esencia de Pablo, y son los posibles. Mientras Pedro, Pablo, etc., no existan, solo podemos definir la esencia como posible, como algo posible. Simplemente, Leibniz se verá forzado, entonces, a dar cuenta de esto: ?Cómo puede lo posible dar cuenta de, puede integrar en sí la posibilidad de existir, como si necesitara afectar la categoría de posible de una especie de tendencia a la existencia? Y, en efecto, Leibniz desarrolla una teoría muy, muy curiosa, con una palabra que es común a Leibniz y a Spinoza, la palabra conatus, tendencia, pero que justamente toma en Leibniz y en Spinoza dos sentidos absolutamente diferentes. En Leibniz las esencias singulares son simplemente posibles, son posible especiales porque tienden con todas sus fuerzas a la existencia. Es necesario introducir en la categoría lógica de posibilidad una tendencia a la existencia. Spinoza, no digo que sea mejor - a su elección- es verdaderamente una característica del pensamiento de Spinoza, para él, es la noción misma de posible: no quiere enriquecer la categoría misma de posible afectándola de una tendencia a la existencia, lo que quiere es la destrucción radical de la categoría de posible. Solo hay real. En otros términos la esencia no es una posibilidad lógica, la esencia es una realidad física. Es una realidad física, ?qué quiere decir eso? En otros términos, la esencia de Pablo, una vez que Pablo ha muerto, ella permanece como una realidad física. Es un ser real. Entonces hay que distinguir dos seres reales: el ser de la existencia y el ser de la esencia de Pablo. Más aún, habría que distinguir dos existencias: la existencia de Pablo y la existencia de la esencia de Pablo. La existencia de la esencia de Pablo, es eterna, mientras que la existencia de Pablo, es transitoria, mortal, etc. Vean, en el punto en el que estamos, si esto está bien, que tenemos un tema muy importante de Spinoza: pero ?qué es esta realidad física de la esencia? Las esencias no pueden ser posibilidades lógicas, si fuesen posibilidades lógicas, no serían nada: deben ser realidades físicas. Pero, atención esas realidades físicas no se confunden con la realidad física de la existencia. ?Qué es la realidad física de la esencia? Spinoza se encuentra atrapado en un problema que es muy, muy complicado, pero enteramente bien. Quisiera todo esto fuese muy claro todo esto, no se como hacer. Spinoza nos dice, enseguida diré cuando y dónde dice eso, en un bello texto, nos dice: imaginen un muro blanco. Un muro todo blanco. No hay nada encima, después ustedes llegan con un lápiz, dibujan un hombre, y al lado dibujan otro hombre. He aquí que sus dos hombres existen. ?Existen en tanto que qué? Existen en tanto que usted los ha trazado. Dos figuras existen sobre el muro blanco. A esas dos figuras usted puede llamarlas Pedro y Pablo. Mientras no se traza nada sobre el muro blanco, ?existe algo que sería distinto del muro blanco? Respuesta de Spinoza, muy curiosa. No, propiamente hablando no existe nada. Sobre el muro blanco no existe nada mientras usted no haya trazado las figuras. Ustedes me dirán que eso no es complicado. Eso no es complicado. Es un buen ejemplo del que tendré necesidad la próxima vez. A partir de ahora, solo tengo que comentar ese texto de Spinoza. Ahora, ?dónde se encuentra ese texto? Ese texto se encuentra en la obra de juventud de Spinoza, obra que él no escribe como tal, son notas de auditor, conocida bajo el título: El tratado breve. El tratado breve. Ven porque es importante este ejemplo. El muro blanco es algo equivalente a lo que Spinoza llama el atributo. El atributo, lo extenso. La pregunta se vuelve a plantear: ?qué es lo que hay en lo extenso? En lo extenso hay lo extenso, el muro blanco igual muro blanco. Pero usted puede decir: los cuerpos existen en lo extenso. Si, los cuerpos existen en lo extenso. De acuerdo. ?Qué es la existencia de los cuerpos en lo extenso? La existencia de los cuerpos en lo extenso es cuando los cuerpos efectivamente son trazados. ?Qué quiere decir, efectivamente trazados? Hemos visto su respuesta, la respuesta muy estricta de Spinoza: es cuando una infinidad de partes muy pequeñas están determinadas a pertenecer a los cuerpos. El cuerpo es trazado, hay una figura. Lo que Spinoza llama modo del atributo es una figura tal. Entonces los cuerpos están en lo extenso exactamente como las figuras trazadas sobre el muro blanco, y puedo distinguir una figura de otra figura, diciendo precisamente tales partes pertenecen a tal figura, atención, tal otra parte, puede tener franjas comunes, pero ?qué quiere decir eso? Quiere decir que habría una relación común entre dos cuerpos, si eso es posible, pero yo distinguiría los cuerpos existentes. Fuera de eso, ?puedo distinguir algo? Encontramos que el texto del tratado breve, del joven Spinoza, parece decir: finalmente es imposible distinguir algo fuera de los modos existentes, fuera de las figuras. Si usted no ha trazado la figura, no puede distinguir algo sobre el muro blanco. El muro blanco es uniformemente blanco. Perdón por la pesadez, pero es que es verdaderamente un momento esencial en el pensamiento de Spinoza. Y sin embargo, Ya el Tratado breve, nos dice: las esencias son singularidades, es decir hay una esencia de Pedro y de Pablo que no se confunde con el Pedro y el Pablo existentes. Ahora bien, si las esencias son singulares, necesita distinguir algo sobre el muro blanco sin que las figuras estén necesariamente trazadas. Aún más, si salto a su obra definitiva, la Ética, veo que en el libro 2, proposición 7, 8, etc. Spinoza encuentra ese problema. Dice, muy extrañamente: los modos existen en el atributo de dos maneras, existen de una parte en tanto que están comprendidos o contenidos en el atributo, y de otra parte en cuanto que se dice que duran. Dos existencias: existencia durante, existencia inmanente. Tomo el texto literalmente. los modos existen de dos maneras, a saber los modos existentes existen en tanto están llamados a durar, y las esencias de modos existen en cuanto que están contenidas en el atributo, bien. Esto se complica porque las esencias de modo son, una vez más -y esto es confirmado por todos los textos de la Ética-, son esencias singulares, es decir que la una no se confunde con la esencia del otro, la una no se confunde con la otra, bueno muy bien. Pero entonces, ?cómo se distinguen en el atributo, las unas de las otras? Spinoza afirma que se distinguen, y después nos abandona. ?Nos abandona verdaderamente? ?no es posible! Algo así no es imaginable. No nos lo dice, de acuerdo. Da un ejemplo, da un ejemplo geométrico, precisamente, que vuelve a plantear: ?es que una figura tiene un modo de existencia mientras no está trazada? Y ?una figura existe en lo extenso aunque no está trazada en extensión? Todo el texto parece decir: si, y todo el texto parece decir: complételo usted mismo. Y es normal, él nos da todos los elementos de la respuesta. Completarlo nosotros mismos, hay que hacerlo, no hay elección. O bien se renuncia a ser espinozista -lo que no está mal-, o bien hay que completarlo por sí mismo. ?Cómo podríamos completarlo por nosotros mismos? Por eso litigo como lo decía al inicio del año, uno litiga consigo mismo de una parte con su corazón, de otra con lo que se sabe. ?El muro blanco! ?Por qué hablar del muro blanco? ?Qué es esa historia del muro blanco? Todos los ejemplos en filosofía son un poco como los guiños. Me dirán: entonces, ?Qué hacer si uno no comprende los guiños? No es grave, en modo alguno es grave. Pasamos de largo sobre mil cosas, hacemos con lo que tenemos, hacemos con lo que sabemos. Muro blanco, pero después de todo intento completar con mi corazón antes de completar con el saber. Llamemos a nuestro corazón. De un lado tengo mi muro blanco, de otro lado mis dibujos sobre el muro blanco. He dibujado sobre el muro. Mi pregunta es: ?puedo distinguir sobre el muro cosas independientemente de las figuras dibujadas, puedo hacer distinciones que no sean distinciones entre figuras? Es como un ejercicio práctico, no tengo necesidad de saber nada. Simplemente digo: ustedes leen bien a Spinoza si llegan a ese problema o a un problema equivalente. Hay que leerlo suficientemente, literalmente, para decir: bien, si, es el problema que nos plantea, y su tarea es plantear tan precisamente el problema que -es un regalo que nos hace en su infinita generosidad-, plantear absolutamente bien el problema, nos lo hace plantear tan precisamente que evidentemente uno se dice, la respuesta está allí, y tenemos la impresión de haber encontrado la respuesta. Solo los grandes autores os dan esta impresión. Se detienen justo cuando todo ha terminado, pero no, hay un pequeño fragmento que todavía no han dicho. Es forzoso encontrarlo y uno se dice: es que estoy bien, soy fuerte, he encontrado, pues en el momento en que planteo una pregunta como esta: ?se puede distinguir algo sobre el muro blanco, independientemente de las figuras dibujadas? Es evidente que tengo la respuesta, ya. Y respondemos en coro, respondemos: si, hay otro modo de distinción. ?hay otro modo de distinción qué es que? Es que el blanco tiene grados. Y puedo hacer variar los grados del blanco. Un grado de blanco se distingue de otro grado de blanco, de una manera distinta a como se distingue una figura sobre el muro blanco de otra figura sobre el muro blanco. En otras palabras el blanco tiene, se diría en latín -uno utiliza todas las lenguas para intentar comprender mejor las lenguas que uno no conoce, (risas)-, el blanco tiene distinciones de gradus, hay grados, y los grados no se confunden con las figuras. Ustedes dirán: tal grado de blanco, en el sentido de tal grado de luz. Un grado de luz, un grado de blanco, eso no es una figura. Y sin embargo se distinguen dos grados, dos grados no se distinguen como las figuras en el espacio. Yo diría de las figuras que se distinguen estrictamente, teniendo en cuenta sus partes comunes. Diría de los grados que es otro tipo de distinción, hay una distinción intrínseca. ?qué es eso? De golpe ya no tengo necesidad... es un azar. Cada uno opera con lo que sabe, me digo: no es completamente sorprendente que Spinoza... ?Qué es el guiño, desde el punto de vista del saber? Hemos comenzado con nuestro corazón diciendo: si, no puede ser otra cosa que: hay una distinción de grados que no se confunden con la distinción de las figuras. La luz tiene grados, y la distinción de grados de la luz no se confunde con la distinción de figuras en la luz. Ustedes me dirán que todo eso es infantil, pero no es infantil cuando se intenta hacer conceptos filosóficos. Si es infantil y no lo es. Esta bien. Entonces, ?qué es toda esta historia? ?hay distinciones intrínsecas! Bueno, intentemos progresar, desde un punto de vista de terminología. Hay que hacer un agrupamiento terminológico. Mi muro blanco, el blanco del muro blanco, yo lo llamaría cualidad. La determinación de las figuras sobre el muro blanco las llamaría: tamaño o longitud -diré porque utilizo esta palabra, aparentemente rara, de longitud. Tamaño, o longitud, o cantidad extensiva. La cantidad extensiva es, en efecto, la cantidad que está compuesta de partes. Ustedes recuerdan que el modo existente, yo existente, se define precisamente por la infinidad de partes que me pertenecen. ?Qué es ese algo distinto a la cualidad, el blanco, y la cantidad extensiva, tamaño o longitud? Están los grados, los grados que son, que se llaman en general: las cantidades intensivas, y que de hecho son tan diferentes de la cualidad como de la cantidad intensiva. Son los grados o intensidades. Ahora bien, he aquí que un filósofo de la Edad Media, que tiene mucho genio -es aquí cuando recurro a un poco de saber-, se llamaba Duns Scotto, él recurre al muro blanco. Es el mismo ejemplo. ?Spinoza ha leído a Duns Scotto...? eso no tiene ningún interés, porque no estoy seguro de que Duns Scotto sea el que invento este ejemplo. Es un ejemplo que recorre toda la Edad Media, en todo un grupo de teóricos de la Edad Media: el muro blanco. Bueno... El decía: la cualidad, lo blanco, tiene una infinidad de modos intrínsecos. Escribía en latín: modus intrinsecus. Y Duns Scotto, ahí, él, innova, inventa una teoría de los modos intrínsecos. Una cualidad tiene una infinidad de modos intrínsecos. Modus intrinsecus, ?qué es eso? él decía: lo blanco tiene una infinidad de modos intrínsecos, son las intensidades de lo blanco. Comprendan: blanco igual luz, en el ejemplo. Una infinidad de intensidades luminosas. El añadía esto -y señalemos que él asumía la responsabilidad, por eso devenía nuevo-, ustedes me dirán, decir: hay una intensidad, hay una infinidad de intensidades de luz, bueno nada. Pero, ?qué es lo que saca, y por qué dice eso? ?qué cuentas arregla, y con quién? Eso se vuelve importante. Comprendan que el ejemplo es típico porque cuando dice blanco, o cualidad, quiere decir también: forma. En otras palabras, se está en plena discusión alrededor de la filosofía de Aristóteles, y él nos dice: una forma tiene modos intrínsecos. Ah! Si quiere decir: una forma tiene modos intrínsecos, eso no va de sí, de golpe, ?por qué? Porque va de sí que todo tipo de autores, todo tipo de teólogos consideraban que una forma era invariable en sí misma, y que solo variaban los existentes en los cuales se efectuaba la forma. Duns Scotto nos dice: hay donde los otros distinguían dos términos, hay que distinguir tres: eso en lo que la forma se efectúa son los modos extrínsecos. Entonces hay que distinguir la forma, los modos extrínsecos, pero hay otra cosa. Una forma tiene también una especie de -como dicen en la Edad media-, una especie de latitud, una latitud de forma, ella tiene grados, los grados intrínsecos de la forma. Bueno, son las cantidades intensivas, las cantidades intensivas ?qué las distingue? ?Cómo se distingue un grado de otro grado? Insisto sobre eso porque la teoría de las cantidades intensivas es como la concepción del cálculo diferencial del que hablo, es determinante en toda la Edad Media. Más aún está ligada a los problemas de teología, hay toda una teoría de las intensidades a nivel de la teología. Si hay una unidad de la física, de la metafísica en la Edad Media, está muy centrada -comprendan que esto vuelve más interesante la teología de la Edad Media, hay todo un problema como la trinidad, a saber tres personas para una sola y misma sustancia, lo que recarga el misterio de la trinidad. Siempre decimos: así se enfrentan, son asuntos teológicos. Para nada, no son cuestiones teológicas, eso implica todo porque al mismo tiempo que hacen una física de las intensidades, en la Edad Media, hacen una elucidación de los misterios teológicos, la santa trinidad, y hacen una metafísica de las formas, todo eso, lo que desborda en mucho la especificidad de la teología. ?Bajo que forma se distinguen tres personas en la santa trinidad? Es evidente que hay ahí una especie de problema de la individuación que es muy importante. Es necesario que las tres personas sean, de alguna manera, no sustancias diferentes, es necesario que sean modos intrínsecos. Entonces, ?cómo se distinguen? ?no nos vemos lanzados a una especie de teología de la intensidad? Cuando hoy en día Klossowski en su literatura, encuentra una especie de lazo muy, muy extraño entre los temas teológicos -entonces se dice: pero, en fin, ?de dónde viene todo eso?- y una concepción muy nietzscheana de las intensidades, sería necesario ver -como Klossowski es alguien extremadamente sabio, erudito-, es necesario ver el lazo que construye entre esos problemas de la Edad Media y las preguntas actuales o las preguntas nietzscheanas. Es evidente que en la Edad Media toda la teoría de las intensidades es a la vez física, teológica, metafísica. ?Bajo qué forma? [fin de la cinta, muy poco tiempo antes del final del curso.]
Confrontación con el comentario de Guéroult
Esta semana y la próxima hablare todavía de Spinoza, y después se termino. A menos que ustedes tengan preguntas por hacer, lo que me gustaría mucho. Entonces, he aquí mi sueño: que esto sea muy claro para ustedes, esta concepción de la individualidad tal como intentamos extraerla en la filosofía de Spinoza, porque, finalmente, me parece uno de los elementos más novedosos del espinozismo. Es esta manera en que el individuo, como tal, será llevado, relacionado, devuelto en el Ser. Y para intentar hacer comprender esta concepción de la individualidad que me parece tan nueva en Spinoza, vuelvo siempre al tema: es como si un individuo, un individuo cualquiera tuviese tres capas, como si estuviese compuesto de tres capas. Hemos avanzado, al menos, en la primera dimensión, en la primera capa del individuo, y digo: bien, todo individuo tiene una infinidad de partes extensivas. Ese es el primer punto: una infinidad de partes extensivas. En otras palabras, solo hay individuo compuesto. Un individuo simple, creo que, para Spinoza, es una noción sin sentido. Todo individuo, como tal, está compuesto de una infinidad de partes. Intento resumir rápidamente: ?qué quiere decir esta idea de que el individuo está compuesto de una infinidad de partes? ?Que son esas partes? Una vez más, es lo que Spinoza llama los cuerpos más simples: todo cuerpo está compuesto de una infinidad de cuerpos muy simples. Pero, ?qué son esos cuerpos muy simples? Hemos llegado a un estatuto muy preciso: no son átomos, es decir cuerpos finitos, y no son indefinidos. ?Qué son? y aquí Spinoza pertenece al siglo XVII. Una vez más, lo que me conmueve del pensamiento del siglo XVII, es la imposibilidad de captar este pensamiento si no se tiene en cuenta una de las nociones más ricas en esa época, y que es una noción a la vez metafísica, física, matemática, etc.: la noción de infinito actual. El infinito actual no es ni finito ni indefinido. Lo finito significa, ante todo, o remite a, si busco la formula de lo finito, es: hay un momento en el que debes detenerte. Es decir cuando usted analiza algo, hay un momento en el que usted debe detenerse. Pongamos, y durante mucho tiempo, ese momento de lo finito, ese momento fundamental de lo finito que marca la necesidad de los términos finitos, todo eso ha inspirado al atomismo desde Epicuro, desde Lucrecio: el análisis encuentra un límite, este límite es el átomo. El átomo justifica un análisis finito. Lo indefinido, va tan lejos como usted vaya, usted no podrá detenerse. Es decir: por lejos que usted lleve el análisis, el término al que llega podrá siempre ser, a su vez, dividido y analizado. Nunca habría último término. El punto de vista del infinito actual, me parece, del que se ha perdido completamente el sentido, y se lo ha perdido por mil razones, supongo, entre otras por razones científicas, y todo eso... pero lo que me importa, no es por qué se ha perdido ese sentido, es como lograr poder restituir frente a ustedes la manera en que pensaban esos pensadores. Realmente, es fundamental en su pensamiento. Una vez más, si considero que Pascal escribe textos muy representativos del siglo XVII, esos textos serían aquellos sobre el hombre con relación al infinito. Son gente que piensa verdaderamente, naturalmente, filosóficamente, en términos de infinito actual. Ahora bien, esta idea de un infinito actual, es decir ni finito ni indefinido, ?qué nos quiere decir eso? Nos dice: hay últimos términos, hay términos últimos, están los términos que son los últimos -ven ustedes, esto está contra lo indefinido, no es indefinido porque hay términos últimos, simplemente esos términos últimos están en el infinito. Entonces no es el átomo. No es ni lo finito ni lo indefinido. Lo infinito es actual, lo infinito está en acto. En efecto lo indefinido es, si ustedes quieren, infinito, pero virtual, a saber: ustedes pueden siempre ir más lejos. Aquí no se trata de eso; ellos nos dicen: hay términos últimos, por ejemplo para Spinoza los cuerpos más simples, son términos últimos, términos que son los últimos, que ya no podemos dividir. Simplemente, esos términos son infinitamente pequeños, son los infinitamente pequeños, y eso es lo infinito actual. Miren que se trata de una lucha en dos frentes: a la vez contra el finitismo y contra lo indefinido. ?Qué quiere decir eso? Hay términos últimos, pero no son los átomos, porque son infinitamente pequeños, o como dirá Newton, son los evanescentes, los términos evanescentes. En otros términos, más pequeños que cualquier cantidad dada. ?Qué implica eso? Términos infinitamente pequeños, no podemos tratarlos uno por uno. También allí son un no-sentido: hablar de un término infinitamente pequeño que yo consideraría singularmente, eso no tiene sentido. Los infinitamente pequeños, solo puede ir en colecciones infinitas. Entonces hay colecciones infinitas de infinitamente pequeños. Los cuerpos simples de Spinoza, no existen unos por unos, existen colectivamente, no distributivamente. Existen por conjuntos infinitos. Y no puedo hablar de un cuerpo simple, solo puedo hablar de un conjunto infinito de cuerpos simples. Si bien un individuo no es un cuerpo simple, un individuo, cualquiera que sea, y por pequeño que sea, un individuo tiene una infinidad de cuerpos simples, un individuo tiene una colección infinita de infinitamente pequeños. Por eso, a pesar de toda la fuerza del comentario de Guéroult sobre Spinoza, no puedo comprender como Guéroult plantea la cuestión de saber si las cantidades llamadas "evanescentes", no tienen ni figura ni tamaño, por una simple razón: eso no tiene sentido. Un infinitamente pequeño no tiene ni figura ni tamaño, un átomo si tiene una figura y un tamaño, pero un término infinitamente pequeño, por definición, no puede tener ni figura ni tamaño: es más pequeño que cualquier tamaño dado. Entonces, ?qué es lo que tiene figura y tamaño? Lo que tiene figura y tamaño, la respuesta es simple, lo que tiene figura y tamaño, es una colección, una colección ella misma infinita de infinitamente pequeños. Eso si, la colección de infinitamente pequeños tiene una figura y un tamaño. Entonces llegamos a este problema: si, pero ?de dónde le vienen esta figura y este tamaño? Quiero decirles: si los cuerpos simples son todos infinitamente pequeños, ?qué es lo que permite distinguir tal colección infinita de infinitamente pequeños y tal otra colección infinita de infinitamente pequeños? Desde el punto de vista del infinito actual, ?cómo se pueden hacer distinciones en lo infinito actual? O bien ?es qué solo hay una colección, una colección de todos los infinitamente pequeños posibles? Spinoza es muy firme en esto, nos dice: a cada individuo corresponde una colección infinita de cuerpos muy simples, cada individuo está compuesto de una infinidad de cuerpos muy simples. Es necesario, entonces, que yo disponga del medio para reconocer la colección de infinitamente pequeños que corresponden a tal individuo, y la que corresponde a tal otro individuo. ?Cómo se hará esto? Antes de llegar a esta pregunta, intentemos ver como son esos infinitamente pequeños. Ellos entran en colecciones infinitas, y, creo que el siglo XVII ha tenido algo que los matemáticos, con otros medios, con otros procedimientos -no quiero hacer reproches arbitrarios- pero que los matemáticos modernos re-descubrieron con otros procedimientos, a saber: una teoría de los conjuntos infinitos. Los infinitamente pequeños entran en conjuntos infinitos y esos conjuntos infinitos no valen unos por otros, es decir hay distinciones entre conjuntos infinitos. Sea Leibniz, sea Spinoza, toda la segunda mitad del siglo XVII está penetrada por la idea del infinito actual, el infinito actual que consiste en esos conjuntos infinitos de infinitamente pequeños. Pero entonces, esos términos evanescentes, esos términos infinitamente pequeños, cuales son sus... ?Cómo son? yo quisiera que esto tome una figura un poco concreta. Es evidente que no tienen interioridad. Intento decir de entrada lo que no son, para después decir lo que son. No tienen ninguna interioridad, entran en los conjuntos infinitos, el conjunto infinito puede tener una interioridad, pero sus términos extremos, infinitamente pequeños, evanescentes, no tienen ninguna interioridad, ?qué contituyen? Constituyen una verdadera materia de exterioridad. Los cuerpos simples tienen, los unos con los otros, relaciones estrictamente extrínsecas, relaciones de exterioridad. Forman una especie de materia, siguiendo la terminología de Spinoza, una materia modal, una materia modal de pura exterioridad, es decir: reaccionan los unos sobre los otros, no tienen interioridad, solo tienen relaciones exteriores los unos con los otros. Pero, entonces, vuelvo siempre sobre mi pregunta: si solo tienen relaciones de exterioridad, ?qué permite distinguir a un conjunto infinito de otro? Una vez más, todos los individuos, cada individuo, puedo decir cada individuo puesto que el individuo no es el cuerpo más simple, cada individuo, distributivamente, tiene un conjunto infinito de partes infinitamente pequeñas, esas partes, están actualmente dadas. Pero, ?qué es lo que distingue mi conjunto infinito, el conjunto infinito que vuelve a mi, y el conjunto infinito que vuelve al vecino? De ahí, y ya se insinúa como la segunda capa de la individualidad, esto conduce a preguntar: ?bajo que aspecto un conjunto infinito de cuerpos muy simples pertenece a tal o cual individuo? ?Bajo cuál aspecto? Bien entendido, tengo un conjunto infinito de partes infinitamente pequeñas, pero ?bajo cuál aspecto me pertenece ese conjunto infinito? ?bajo cuál aspecto un conjunto infinito de cuerpos muy simples pertenece a tal o cual individuo? Ven ustedes que apenas si he transformado la pregunta, porque cuando pregunto ?bajo cuál aspecto el conjunto infinito me pertenece?, es otra manera de preguntar ?qué es lo que permite distinguir tal conjunto infinito de tal otro conjunto infinito? Una vez más, a primera vista, en el infinito todo debería confundirse, debería ser la noche negra o la luz blanca. ?Qué es lo que hace que yo pueda distinguir los infinitos unos de otros? ?bajo cuál aspecto un conjunto infinito, se dice que me pertenece o pertenece a algún otro? Me parece que la respuesta de Spinoza es: un conjunto infinito de partes infinitamente pequeñas me pertenece, a mi, y no a otro, en la medida en que ese conjunto infinito efectúa una cierta relación. Es siempre bajo una relación que las partes me pertenecen. Al punto que, si las partes que me componen toman otra relación, en ese momento ya no me pertenecen. Ellas pertenecen a otra individualidad, pertenecen a otro cuerpo. De ahí la pregunta ?cuál es esa relación? ?bajo cuál relación los elementos infinitamente pequeños, se puede decir que pertenecen a algo? Si yo respondo a la pregunta, ?tengo verdaderamente la respuesta que buscaba! Mostraría cómo, con cuál condición, un conjunto infinito puede decirse que pertenece a una individualidad finita. ?Bajo cuál relación los infinitamente pequeños pueden pertenecer a una individualidad finita? Bueno, la respuesta de Spinoza, si sigo literalmente a Spinoza, es: bajo una cierta relación de movimiento y de reposo. Simplemente estábamos ahí, relación de movimiento y de reposo, sabemos que eso no quiere decir del todo -y que se ha leído demasiado rápidamente el texto-, eso no quiere decir como en Descartes, una suma (lo hemos visto: la relación de movimiento y de reposo, no puede ser la fórmula cartesiana mv, masa-velocidad). No, él no diría "relación". Lo que define al individuo, es entonces una relación de movimiento y de reposo porque es bajo esa relación que una infinidad de partes infinitamente pequeñas pertenecen al individuo. Y bien ?qué es esa relación de movimiento y de reposo que invoca Spinoza? Recomienzo una confrontación con el comentario de Guéroult. Guéroult plantea una hipótesis extremadamente interesante, pero yo no comprendo, no comprendo porque plantea esta hipótesis, pero es muy interesante. Dice: finalmente las relaciones de movimiento y de reposo son una vibración. A la vez es una respuesta que me parece muy curiosa. Es necesario que la respuesta sea muy precisa: es una vibración. ?Qué quiere decir eso? Eso quiere decir que lo que define al individuo, al nivel de su segunda capa, a saber la relación bajo la cual las partes le pertenecen, las partes infinitamente pequeñas le pertenecen, es una manera de vibrar. Cada individuo... hombres, eso estaría bien, sería muy concreto, lo que los define a ustedes, a ustedes, a mi, es que se tendría una especie de manera de vibrar, ?por qué no? Porque no... ?qué quiere decir eso? O bien es una metáfora, o bien quiere decir algo. Una vibración, ? a qué remite, en física? Remite en lo más simple, a un fenómeno bien conocido que es el de los péndulos. Hombre, hay la hipótesis de Guéroult parece tomar un sentido muy interesante porque la física, en el siglo XVII, tiene muy avanzado el estudio de los cuerpos en rotación y los péndulos, y principalmente ha fundado una distinción entre los péndulos simples y los péndulos compuestos. Entonces, bueno... en ese momento ven ustedes como la hipótesis de Guéroult devendría esta: cada cuerpo simple es un péndulo simple, y el individuo que tiene una infinidad de cuerpos simples, es un péndulo compuesto. Todos seríamos péndulos compuestos. Eso esta bien, o discos rotando, es una interesante concepción de cada uno de nosotros. ?Qué quiere decir eso? En efecto, un péndulo simple, ?por qué se define? Se define, si ustedes recuerdan vagamente la física, pero una física muy simple, se define de cierta manera por un tiempo, un tiempo de vibración o un tiempo de oscilación. Para quienes lo recuerdan, tenemos la famosa fórmula: t=py raiz de l sobre g, "t" es la duración de la oscilación, "l" la longitud del hilo del que se suspende el péndulo, "g" es lo que se llama en el siglo XVII la intensidad de la pesadez, poco importa... bien lo importante es que en la fórmula, ven ustedes que un péndulo simple tiene un tiempo de oscilación que es independiente de la amplitud de la oscilación, es decir de la distancia entre el punto de equilibrio y el punto en el que se amplia el vástago del péndulo, entonces, de hecho independiente de la amplitud de la oscilación, independientemente de la masa del péndulo -lo que responde muy bien a la situación de un cuerpo infinitamente pequeño, e independientemente del peso del hilo. Peso del hilo, masa del péndulo, solo entran en juego desde el punto de vista del péndulo compuesto. Entonces, parece que en mil aspectos, la hipótesis de Guéroult funciona. Entonces hay que decir: he aquí una respuesta. Eso esta bién. Es una respuesta. Los individuos, para Spinoza, serían especies de péndulos compuestos, compuestos cada uno de una infinidad de péndulos simples. Y lo que definirá a un individuo es una vibración. Bueno. Entonces hablo con mucha libertad, de este modo, desarrollo esto para quienes se interesan muy técnicamente por Spinoza, los otros pueden retener lo que quieran... A la vez es curioso porque, al mismo tiempo esta hipótesis me atrae, y no veo muy bien por qué. Hay una cosa que me incomoda, y es que es verdad que toda la historia de los péndulos y de los discos giratorios, en el siglo XVII, está muy avanzada; pero justamente si era eso lo que Spinoza quería decir, ?por qué no hace ninguna alusión a esos problemas de vibraciones, ni siquiera en sus cartas? Y después, después, sobre todo el modelo del péndulo no da cuenta, para nada, de algo que me parece esencial, a saber: esa presencia de lo infinito actual y el término "infinitamente pequeño". Ven pues la respuesta de Guéroult, en tanto comenta a Spinoza, y es: la relación de movimiento y de reposo debe comprenderse como la vibración de un péndulo simple. He aquí, no digo que yo tenga razón, verdaderamente no... digo: es verdad que cuerpos muy simples -por eso Guéroult tiene necesidad por todas partes de afirmar que los cuerpos muy simples tienen cuando menos, en Spinoza, una figura y un tamaño. Suponemos al contrario -pero no digo que yo tenga razón-, supongo que los cuerpos simples son verdaderamente infinitamente pequeños, es decir no tienen ni figura ni tamaño. En ese momento el modelo del péndulo simple ya no funciona, y no puede ser una vibración la que define la relación de movimiento y de reposo. Al contrario tenemos otra vía, puede ser que después ustedes encuentren otras -seguramente ustedes pueden encontrar otras. La otra vía sería esta: una vez más, vuelvo a mi pregunta, entre términos supuestos infinitamente pequeños, ?qué tipo de relaciones puede haber? La respuesta es simple: entre términos infinitamente pequeños, si comprendemos lo que quiere decir en el siglo XVII infinitamente pequeño, es decir: que no tiene existencia distributiva, pero que necesariamente entra en una colección infinita, bien entre términos infinitamente pequeños, solo puede haber un tipo de relaciones: relaciones diferenciales. ?Por qué? Los términos infinitamente pequeños, son términos evanescentes, es decir las únicas relaciones que pueden tener entre sí los términos infinitamente pequeños, son las relaciones que subsisten cuando los términos se desvanecen. Una pregunta muy simple es: ?que son esas relaciones tales que ellas subsisten cuando sus términos se desvanecen? Hagamos aquí matemáticas muy simples. Veo, si permanezco en el siglo XVII y en cierto estado de las matemáticas, y lo que digo es muy rudimentario, veo que en el siglo XVII se conocen bien tres tipos de relaciones. Hay relaciones fraccionarias que se conocen desde hace mucho tiempo, hay relaciones algebraicas que se conocen -que se presentían desde mucho antes, eso va de sí-, pero que han recibido un estatuto muy firme, en el siglo XVI y XVII -en el siglo XVII con Descartes, es decir en la primera mitad del siglo XVII, la relación algebraica; en fin las relaciones diferenciales, que en el momento de Spinoza y de Leibniz, son la gran cuestión de los matemáticos de esa época. Doy ejemplos. Quisiera que esto fuera claro para ustedes, aún si lo que hago no son matemáticas, para nada. Ejemplo de relación fraccionaria: 2/3. Ejemplo de relación algebraica: ax+bx = etc. de la que ustedes pueden sacar x/y =. Ejemplo de relación diferencial, lo hemos visto dx/dy=z. Bien, ?qué diferencia hay entre estos tres tipos de relaciones? Yo diría que la relación faccionaria, es muy interesante porque sino no se podría hacer como una escala: la relación fraccionaria es irreductiblemente una relación, ?por qué? Si digo 2/3, 2/3, una vez más, eso no es un número, ?por qué 2/3 no es un número? Porque no hay número asignable que multiplicado por 3 de 2. Entonces no es un número. Una fracción no es un número, es un complejo de números, que por convención decido tratar como un número; es decir que por convención decido someterlo a las reglas de la adición, de la sustracción, de la multiplicación. Pero evidentemente una fracción no es un número. Una vez que yo encuentre la fracción, puedo tratar los números como fracciones, es decir: una vez que dispongo del simbolismo fraccionario, puedo tratar un número, por ejemplo, como una fracción de 2. Puedo escribir 4/2. 4/2=2. Pero las fracciones, en su irreductibilidad a los números enteros, no son números, son complejos de números enteros. Complejos de números enteros, bueno, entonces la fracción hace surgir una suerte de independencia de la relación con relación a sus términos. En esta cuestión muy importante de una lógica de las relaciones, todo el punto de partida de una lógica de las relaciones es evidente: ?en qué sentido hay una consistencia de la relación independientemente de sus términos? El número fraccionario nos daría ya como una especie de primera aproximación, pero eso no impide que, en la relación fraccionaria, los términos deben estar todavía especificados. Los términos deben estar especifícados, es decir que usted puede escribir 2/3, pero la relación es entre dos términos: 2 y 3. Es irreductible a esos términos puesto que ella no es un número sino un complejo de números, pero los términos deben estar especifícados, los términos deben estar dados. En una fracción, la relación es como independiente de sus términos, si, pero los términos deben estar dados. Un paso más, cuando tengo una relación algebraica del tipo x/y, esta vez ya no tengo términos dados, tengo dos variables. Tengo las variables. Ven ustedes que pasa como si la relación hubiese adquirido un grado de independencia superior con relación a sus términos. Ya no tengo necesidad de asignar un valor determinado. En una relación fraccionaria no puedo escapar a esto: debo asignar un valor determinado a los términos de la relación. Los términos de la relación son las variables. Pero eso no impide que mis variables tengan un valor determinado. En otros términos x y y pueden tener todo tipo de valores singulares, pero deben tener uno. Ven ustedes, en la relación fraccionaria , solo puedo tener un valor singular, o valores singulares equivalentes. En una relación algebraica no tengo necesidad de un valor singular, lo que no impide que mis términos continúen teniendo un valor especificable, y la relación es independiente de cualquier valor particular de la variable, pero no es independiente de un valor determinable de la variable. Lo novedoso de la relación diferencial, es que se hace como un tercer paso. Cuando digo dy/dx, ustedes recuerdan lo que hemos visto: dy con relación a y es igual a cero; es una cantidad infinitamente pequeña. Dx con relación a x es igual a a cero; entonces puedo escribir, y ellos lo hacen constantemente en el siglo XVII, bajo esta forma dy/dx = 0/0. Ahora bien, la relación 0/0 no es igual a 0. En otras palabras, cuando los términos se desvanecen, la relación subsiste. en este caso los términos entre los cuales se establece la relación no están ni determinados, ni son determinables. Solo está determinada la relación entre sus términos, la lógica da hay un salto, pero un salto fundamental. Se descubre un dominio, bajo esta forma del cálculo diferencial se descubre un dominio en el que las relaciones no dependen de sus términos: los términos son reducidos a términos evanescentes, a cantidades evanescentes, y la relación entre esas cantidades evanescentes no es igual a 0. Al punto que yo escribiría, todo esto es muy sumario: dy/dx=z. ?Qué quiere decir "=z"? Quiere decir, seguramente, que la relación diferencial dy/dx, que se hace entre cantidades evanescentes de y y cantidades evanescentes de x, no nos dice estrictamente nada sobre x y y, pero nos dice algo sobre z. Por ejemplo, aplicada al círculo, la relación diferencial dy/dx nos dice algo sobre la tangente llamada "tangente trigonométrica". Para permanecer en lo más simple, no tengo necesidad de comprender nada, puedo decir dy/dx=z. ?Qué quiere decir eso? Vean que la relación, tal como subsiste cuando los términos se desvanecen, remite a un tercer término, z. Es interesante, debería ser muy interesante: es a partir de aquí que es posible una lógica de las relaciones. ?Qué quiere decir eso? Se dirá de z que es el límite de la relación diferencial. En otros términos la relación diferencial tiende hacia un límite. Cuando los términos de la relación se desvanecen, x y y, y devienen dx y dy, cuando los términos de la relación se desvanecen, la relación subsiste porque tiende hacia un límite: z. Cuando la relación se establece entre términos infinitamente pequeños, no se anula al mismo tiempo que sus términos, tiende a un límite. Es la base del cálculo diferencial tal como se lo comprende e interpreta en el siglo XVII. Entonces ustedes comprenden evidentemente porque esta interpretación del cálculo diferencial hace uno con la comprensión de un infinito actual, es decir con la idea de cantidades infinitamente pequeñas de términos evanescentes. Entonces, mi respuesta a la pregunta: pero justamente, ?qué es eso de lo que nos habla Spinoza cuando habla de relaciones de movimiento y de reposo, de proporciones de movimiento y de reposo, y dice: los infinitamente pequeños, una colección infinita de infinitamente pequeños pertenecen a tal individuo bajo tal relación de movimiento y de reposo? ?qué es esa relación? No podría decir como Guéroult que es una vibración, la cual asimila el individuo a un péndulo; es una relación diferencial. Es una relación diferencial tal que se implica en los conjuntos infinitos, en los conjuntos infinitos de infinitamente pequeños. Y, en efecto, si ustedes retoman la carta de Spinoza sobre la sangre, de la que me he servido mucho, la sangre y los componentes de la sangre, el quilo y la linfa, ?qué nos quiere decir? nos dice que hay corpúsculos de quilo, o más bien que el quilo es un conjunto infinito de cuerpos muy simples. La linfa, es otro conjunto infinito de cuerpos muy simples. ?Qué distingue a los dos conjuntos infinitos? La relación diferencial. Tenemos aquí un dy/dx que son las partes infinitamente pequeñas de quilo sobre las partes infinitamente pequeñas de linfa, y esta relación diferencial tiende hacia un límite: la sangre, a saber: el quilo y la linfa componen la sangre. Si fuese así, podríamos decir porque los conjuntos infinitos se distinguen. Y es que los conjuntos infinitos de cuerpos muy simples no existen independientemente de las relaciones diferenciales que efectúan. Entonces es por abstracción que he comenzado a hablar de ellos. Pero existen forzosamente, existen forzosamente bajo tal o cual relación variable, no pueden existir independientemente de una relación, puesto que la noción misma de término infinitamente pequeño o de cantidad evanescente no puede definirse independientemente de la relación diferencial. Una vez más, dx no tiene sentido, dy no tiene ningún sentido con relación a y, solo tiene un sentido la relación dx sobre dy (dx/dy). Es decir que los infinitamente pequeños no existen independientemente de la relación diferencial. Bueno. Entonces ?qué es lo que me permite distinguir un conjunto infinito de otro conjunto infinito? Yo diría que los conjuntos infinitos tienen potencias diferentes, y lo que aparece evidentemente en este pensamiento del infinito actual es la idea de potencia de un conjunto. Comprendanme, no quiero decir, sería abominable querer hacerme decir que ellos han previsto cosas que conciernen muy directamente a la teoría de las matemáticas de inicios del siglo XX, no quiero decir eso, de ninguna manera. Quiero decir que en su concepción, que se opone absolutamente a las de los matemáticos modernos, que es completamente diferente, que no tiene nada que ver con los matemáticos modernos, en su concepción de lo infinitamente pequeño y del cálculo diferencial interpretado en la perspectiva de lo infinitamente pequeño, ellos desarrollan necesariamente -y eso no es propiedad de Leibniz, también es cierto de Spinoza, es verdad también de Malenbranche-, todos esos filósofos de la segunda mitad del siglo XVII, desarrollan la idea de los conjuntos infinitos que se distinguen, no por sus números; un conjunto infinito, por definición, no puede distinguirse de otro conjunto infinito por el número de sus partes, puesto que cualquier conjunto infinito excede cualquier número asignable de partes -entonces desde el punto de vista del número de partes no puede haber uno que tenga un mayor número de partes que otro. Todos esos conjuntos son infinitos. Entonces, ?bajo cuál aspecto se distinguen? ?por qué puedo decir: tal conjunto infinito y no tal otro? Puedo decirlo, es muy simple: porque los conjuntos infinitos se definen como infinitos bajo tales o cuales relaciones diferenciales. En otros términos, las relaciones diferenciales podrían considerarse como la potencia de un conjunto infinito. Entonces, un conjunto infinito podría estar en una más alta potencia que otro conjunto infinito. No se trata de que tenga más partes, evidentemente no, sino que la relación diferencial bajo la cual lo infinito, el conjunto infinito de partes le pertenece, será de más alta potencia que la relación bajo la cual un conjunto infinito pertenece a otro individuo... [fin de la cinta] Si se suprime eso, cualquier idea de infinito actual no tiene ningún sentido. Es por eso que, con las reservas que acabo de nombrar, por mi cuenta, la respuesta que yo daría a: ?qué es esa relación de movimiento y de reposo con la que Spinoza considera característica del individuo, es decir como definición de la segunda capa del individuo? Yo diría que, no, no es exactamente una manera de vibrar, quizás se podrían reunir los dos puntos de vista, yo no se, pero es una relación diferencial, y la relación diferencial es la que define la potencia. Entonces, comprenden ustedes la situación, si... recuerden que los infinitamente pequeños reciben constantemente las influencias del afuera, pasan su tiempo en estar en relación con las otras colecciones de infinitamente pequeños. Supongan que una colección de infinitamente pequeños esté determinada por el afuera a tomar otra relación distinta a aquella por la cual me pertenece, ?qué quiere decir eso? Quiere decir: ?muero! Yo muero. En efecto, el conjunto infinito que me pertenece bajo tal relación que me caracteriza, bajo mi relación característica, ese conjunto infinito toma otra relación bajo la influencia de causas exteriores. Retomemos el ejemplo del veneno que descompone la sangre: bajo la acción del arsénico, las partículas infinitamente pequeñas que componen mi sangre, que componen mi sangre bajo tal relación, serán determinadas a entrar bajo otra relación. Entonces este conjunto infinito entra en la composición de otro cuerpo, ese ya no será el mio: ?muero! ?Comprenden? Bueno. Si fuera verdad todo eso, ?si fuera verdad? Todavía nos falta algo, porque esa relación ?de dónde viene? Ven que he progresado, pero necesito mis tres capas. No puedo hacerlo de otra manera. Me faltan mis tres capas porque no puedo salir de otra manera... comencé por decir: estoy compuesto de una infinidad de partes evanescentes e infinitamente pequeñas. Bueno. Pero, atención, estas partes me pertenecen, me componen bajo cierta relación que me caracteriza. Pero esa relación que me caracteriza, esa relación diferencial o más bien, esta suma, no una adición sino esta especie de integración de relaciones diferenciales, puesto que de hecho hay una infinidad de relaciones diferenciales que me componen: mi sangre, mis huesos, mi carne, todo eso remite a todo tipo de sistemas de relaciones diferenciales. Esas relaciones diferenciales que me componen, es decir que hacen que las colecciones infinitas que me componen me pertenezcan efectivamente a mi, y no a otro, tanto como eso dure, puesto que arriesga no durar más, si mis partes están determinadas a entrar bajo otras relaciones, desertan mi relación. Desertan mi relación, una vez más: muero. Pero eso implica muchas cosas. ?Qué quiere decir morir, en ese momento? Quiere decir que ya no tengo partes, eso es fastidioso. Bien, pero esa relación que me caracteriza, y que hace que las que efectúan la relación me pertenezcan mientras efectúan la relación, mientras efectúan la relación diferencial, me pertenecen a mi, esa relación diferencial, ?es la última palabra del individuo? Evidentemente no, es necesario, a su vez, dar cuenta de eso. ?Qué es lo que expresa, de qué depende? ?que es lo que hace que?... La relación diferencial no tiene su propia razón. ?Qué es lo que hace que yo, yo este caracterizado por tal relación o tal conjunto de relaciones? Ultima capa del individuo, respuesta de Spinoza: es que las relaciones características que me constituyen, es decir que hacen que los conjuntos infinitos que verifican esas relaciones, que efectúan esas relaciones que me pertenecen, las relaciones características expresan algo. Expresan algo que es mi esencia singular. Spinoza lo dice aquí con mucha firmeza: las relaciones de movimiento y de reposo expresan una esencia singular. Eso quiere decir que ninguno de nosotros tiene las mismas relaciones, bien, pero la relación no es la que tiene la última palabra. ?Quién? ?No podríamos unir algo de la hipótesis de Guéroult? Última pregunta: hay entonces una última capa del individuo, a saber, el individuo es una esencia singular. Vean, entonces, la fórmula que puedo dar del individuo: Cada individuo es una esencia singular, esencia singular que se expresa en las relaciones características de tipos de relaciones diferenciales, y bajo esas relaciones diferenciales de las colecciones infinitas de infinitamente pequeños pertenecientes al individuo. De ahí una última pregunta: ?qué es esta esencia singular? ?Es que a ese nivel no podría uno encontrar -si bien hay que decir que Guéroult, en rigor, se equivoca de nivel-, a ese nivel, algo equivalente a la idea de vibración? ?Qué es una esencia singular? Atención, para que comprendan la pregunta es necesario consentir en plantear las condiciones de una pregunta tal. Ya no estoy en el dominio de la existencia. ?Qué es la existencia? ?Qué quiere decir, para mi, existir? veremos que es muy complicado en Spinoza, porque él da una determinación muy rigurosa de lo que llama existir. Pero si comenzamos por lo más simple yo diría: existir es tener una infinidad de partes extensivas, de partes extrínsecas, tener una infinidad de partes extrínsecas infinitamente pequeñas, que me pertenecen bajo una cierta relación. En cuanto yo tengo, en efecto, partes extensivas que me pertenecen bajo una cierta relación, partes infinitamente pequeñas que me pertenecen, puedo decir: existo. Cuando muero, una vez más, es necesario discernir los conceptos espinozistas, cuando muero ?que pasa? Morir quiere decir, exactamente quiere decir: las partes que me pertenecen dejan de pertenecerme, ?por qué? Hemos visto que me pertenecen en la medida en que efectúan una relación, relación que me caracteriza. Muero cuando las partes que me pertenecen o me pertenecían están determinadas a entrar bajo otra relación que caracteriza otro cuerpo: alimentaré a los gusanos, "alimentaré a los gusanos, esto quiere decir: las partes que me componen entran bajo otra relación -soy devorado por los gusanos. Mis corpúsculos, pasan bajo la relación de los gusanos. Bueno... puede suceder... o bien los corpúsculos que me componen, precisamente, efectúan otra relación conforme a la relación del arsénico: ?se me ha envenenado! Bueno. Vean que en un sentido es muy grave, pero no es muy grave para Spinoza. Porque, en fin, puedo decir que la muerte, ?a quien concierne? Se puede decir de entrada, antes de saber lo que es, que lo que él llama una esencia, la muerte concierne esencialmente a una dimensión del individuo, pero a una sola dimensión, a saber la pertenencia de las partes a una esencia. Pero no le concierne ni la relación bajo la cual las partes me pertenecen, ni la esencia, ?por qué? Hemos visto que la relación característica, la relación diferencial, o las relaciones diferenciales que me caracterizan, son independientes en sí mismas, son independientes de los términos pues los términos son infinitamente pequeños, y la relación, al contrario, tiene un valor finito: dy/dx=z. Entonces es verdad que mi relación o mis relaciones dejan de estar efectuadas cuando muero, ya no hay partes que la efectúen. ?Por qué? Porque las partes se ponen a efectuar otras relaciones, bien. Pero precisamente hay una verdad eterna de la relación, en otros términos hay una consistencia de la relación aún cuando no está efectuada por las partes actuales, hay una actualidad de la relación, aún cuando deja de efectuarse. Lo que desaparece con la muerte, es la efectuación de la relación, no la relación misma. Ustedes me dirán: ?qué es una relación no efectuada? Yo reclamo esta lógica de la relación tal como me parece que nace en el siglo XVII, a saber ha mostrado efectivamente en cuales condiciones una relación tenía una consistencia mientras que sus términos eran evanescentes. Hay una verdad de la relación independientemente de los términos que efectúan la relación, y de otra parte hay una realidad de la esencia que se expresa en esa relación, hay una realidad de la esencia independientemente de saber si las partes actualmente dadas efectúan la relación conforme a una esencia. En otras palabras, la relación y la esencia serán llamadas eternas, o al menos tienen una especie de eternidad -especie de eternidad no quiere decir una eternidad metafórica-, es un tipo de eternidad muy precisa, a saber: especie de eternidad, en Spinoza, significa lo que es eterno en virtud de su causa y no en virtud de sí mismo, entonces la esencia singular y las relaciones características en las cuales esta esencia se expresa son eternas, mientras que lo transitorio, y lo que define mi existencia es únicamente el tiempo durante el cual las partes extensivas infinitamente pequeñas me pertenecen, es decir efectúan la relación. Pero entonces es necesario decir que mi esencia existe cuando mi yo no existe todavía, o cuando ya no existo. En otros términos, hay una existencia de esencia que no se confunde con la existencia del individuo del que la esencia es esencia. Hay una existencia de la esencia singular que no se confunde con la existencia del individuo del que la esencia es esencia. Es muy importante porque ven ustedes a donde tiende Spinoza, y todo su sistema está fundado sobre eso: es un sistema en el que todo lo que es és real. Nunca, nunca se había llevado tan lejos una tal negación de la categoría de posibilidad. Las esencias no son posibles, no hay nada posible, todo lo que es és real. En otras palabras las esencias no definen posibilidades de existencia, las esencias son ellas mismas existencias. En esto él va más lejos que los demás en el siglo XVII - pienso en Leibniz. En Leibniz tenemos una idea según la cual las esencias son posibilidades lógicas. Por ejemplo, hay una esencia de Adán, hay una esencia de Pedro, hay una esencia de Pablo, y son los posibles. Mientras Pedro, Pablo, etc., no existan, solo podemos definir la esencia como posible, como algo posible. Simplemente, Leibniz se verá forzado, entonces, a dar cuenta de esto: ?Cómo puede lo posible dar cuenta de, puede integrar en sí la posibilidad de existir, como si necesitara afectar la categoría de posible de una especie de tendencia a la existencia? Y, en efecto, Leibniz desarrolla una teoría muy, muy curiosa, con una palabra que es común a Leibniz y a Spinoza, la palabra conatus, tendencia, pero que justamente toma en Leibniz y en Spinoza dos sentidos absolutamente diferentes. En Leibniz las esencias singulares son simplemente posibles, son posible especiales porque tienden con todas sus fuerzas a la existencia. Es necesario introducir en la categoría lógica de posibilidad una tendencia a la existencia. Spinoza, no digo que sea mejor - a su elección- es verdaderamente una característica del pensamiento de Spinoza, para él, es la noción misma de posible: no quiere enriquecer la categoría misma de posible afectándola de una tendencia a la existencia, lo que quiere es la destrucción radical de la categoría de posible. Solo hay real. En otros términos la esencia no es una posibilidad lógica, la esencia es una realidad física. Es una realidad física, ?qué quiere decir eso? En otros términos, la esencia de Pablo, una vez que Pablo ha muerto, ella permanece como una realidad física. Es un ser real. Entonces hay que distinguir dos seres reales: el ser de la existencia y el ser de la esencia de Pablo. Más aún, habría que distinguir dos existencias: la existencia de Pablo y la existencia de la esencia de Pablo. La existencia de la esencia de Pablo, es eterna, mientras que la existencia de Pablo, es transitoria, mortal, etc. Vean, en el punto en el que estamos, si esto está bien, que tenemos un tema muy importante de Spinoza: pero ?qué es esta realidad física de la esencia? Las esencias no pueden ser posibilidades lógicas, si fuesen posibilidades lógicas, no serían nada: deben ser realidades físicas. Pero, atención esas realidades físicas no se confunden con la realidad física de la existencia. ?Qué es la realidad física de la esencia? Spinoza se encuentra atrapado en un problema que es muy, muy complicado, pero enteramente bien. Quisiera todo esto fuese muy claro todo esto, no se como hacer. Spinoza nos dice, enseguida diré cuando y dónde dice eso, en un bello texto, nos dice: imaginen un muro blanco. Un muro todo blanco. No hay nada encima, después ustedes llegan con un lápiz, dibujan un hombre, y al lado dibujan otro hombre. He aquí que sus dos hombres existen. ?Existen en tanto que qué? Existen en tanto que usted los ha trazado. Dos figuras existen sobre el muro blanco. A esas dos figuras usted puede llamarlas Pedro y Pablo. Mientras no se traza nada sobre el muro blanco, ?existe algo que sería distinto del muro blanco? Respuesta de Spinoza, muy curiosa. No, propiamente hablando no existe nada. Sobre el muro blanco no existe nada mientras usted no haya trazado las figuras. Ustedes me dirán que eso no es complicado. Eso no es complicado. Es un buen ejemplo del que tendré necesidad la próxima vez. A partir de ahora, solo tengo que comentar ese texto de Spinoza. Ahora, ?dónde se encuentra ese texto? Ese texto se encuentra en la obra de juventud de Spinoza, obra que él no escribe como tal, son notas de auditor, conocida bajo el título: El tratado breve. El tratado breve. Ven porque es importante este ejemplo. El muro blanco es algo equivalente a lo que Spinoza llama el atributo. El atributo, lo extenso. La pregunta se vuelve a plantear: ?qué es lo que hay en lo extenso? En lo extenso hay lo extenso, el muro blanco igual muro blanco. Pero usted puede decir: los cuerpos existen en lo extenso. Si, los cuerpos existen en lo extenso. De acuerdo. ?Qué es la existencia de los cuerpos en lo extenso? La existencia de los cuerpos en lo extenso es cuando los cuerpos efectivamente son trazados. ?Qué quiere decir, efectivamente trazados? Hemos visto su respuesta, la respuesta muy estricta de Spinoza: es cuando una infinidad de partes muy pequeñas están determinadas a pertenecer a los cuerpos. El cuerpo es trazado, hay una figura. Lo que Spinoza llama modo del atributo es una figura tal. Entonces los cuerpos están en lo extenso exactamente como las figuras trazadas sobre el muro blanco, y puedo distinguir una figura de otra figura, diciendo precisamente tales partes pertenecen a tal figura, atención, tal otra parte, puede tener franjas comunes, pero ?qué quiere decir eso? Quiere decir que habría una relación común entre dos cuerpos, si eso es posible, pero yo distinguiría los cuerpos existentes. Fuera de eso, ?puedo distinguir algo? Encontramos que el texto del tratado breve, del joven Spinoza, parece decir: finalmente es imposible distinguir algo fuera de los modos existentes, fuera de las figuras. Si usted no ha trazado la figura, no puede distinguir algo sobre el muro blanco. El muro blanco es uniformemente blanco. Perdón por la pesadez, pero es que es verdaderamente un momento esencial en el pensamiento de Spinoza. Y sin embargo, Ya el Tratado breve, nos dice: las esencias son singularidades, es decir hay una esencia de Pedro y de Pablo que no se confunde con el Pedro y el Pablo existentes. Ahora bien, si las esencias son singulares, necesita distinguir algo sobre el muro blanco sin que las figuras estén necesariamente trazadas. Aún más, si salto a su obra definitiva, la Ética, veo que en el libro 2, proposición 7, 8, etc. Spinoza encuentra ese problema. Dice, muy extrañamente: los modos existen en el atributo de dos maneras, existen de una parte en tanto que están comprendidos o contenidos en el atributo, y de otra parte en cuanto que se dice que duran. Dos existencias: existencia durante, existencia inmanente. Tomo el texto literalmente. los modos existen de dos maneras, a saber los modos existentes existen en tanto están llamados a durar, y las esencias de modos existen en cuanto que están contenidas en el atributo, bien. Esto se complica porque las esencias de modo son, una vez más -y esto es confirmado por todos los textos de la Ética-, son esencias singulares, es decir que la una no se confunde con la esencia del otro, la una no se confunde con la otra, bueno muy bien. Pero entonces, ?cómo se distinguen en el atributo, las unas de las otras? Spinoza afirma que se distinguen, y después nos abandona. ?Nos abandona verdaderamente? ?no es posible! Algo así no es imaginable. No nos lo dice, de acuerdo. Da un ejemplo, da un ejemplo geométrico, precisamente, que vuelve a plantear: ?es que una figura tiene un modo de existencia mientras no está trazada? Y ?una figura existe en lo extenso aunque no está trazada en extensión? Todo el texto parece decir: si, y todo el texto parece decir: complételo usted mismo. Y es normal, él nos da todos los elementos de la respuesta. Completarlo nosotros mismos, hay que hacerlo, no hay elección. O bien se renuncia a ser espinozista -lo que no está mal-, o bien hay que completarlo por sí mismo. ?Cómo podríamos completarlo por nosotros mismos? Por eso litigo como lo decía al inicio del año, uno litiga consigo mismo de una parte con su corazón, de otra con lo que se sabe. ?El muro blanco! ?Por qué hablar del muro blanco? ?Qué es esa historia del muro blanco? Todos los ejemplos en filosofía son un poco como los guiños. Me dirán: entonces, ?Qué hacer si uno no comprende los guiños? No es grave, en modo alguno es grave. Pasamos de largo sobre mil cosas, hacemos con lo que tenemos, hacemos con lo que sabemos. Muro blanco, pero después de todo intento completar con mi corazón antes de completar con el saber. Llamemos a nuestro corazón. De un lado tengo mi muro blanco, de otro lado mis dibujos sobre el muro blanco. He dibujado sobre el muro. Mi pregunta es: ?puedo distinguir sobre el muro cosas independientemente de las figuras dibujadas, puedo hacer distinciones que no sean distinciones entre figuras? Es como un ejercicio práctico, no tengo necesidad de saber nada. Simplemente digo: ustedes leen bien a Spinoza si llegan a ese problema o a un problema equivalente. Hay que leerlo suficientemente, literalmente, para decir: bien, si, es el problema que nos plantea, y su tarea es plantear tan precisamente el problema que -es un regalo que nos hace en su infinita generosidad-, plantear absolutamente bien el problema, nos lo hace plantear tan precisamente que evidentemente uno se dice, la respuesta está allí, y tenemos la impresión de haber encontrado la respuesta. Solo los grandes autores os dan esta impresión. Se detienen justo cuando todo ha terminado, pero no, hay un pequeño fragmento que todavía no han dicho. Es forzoso encontrarlo y uno se dice: es que estoy bien, soy fuerte, he encontrado, pues en el momento en que planteo una pregunta como esta: ?se puede distinguir algo sobre el muro blanco, independientemente de las figuras dibujadas? Es evidente que tengo la respuesta, ya. Y respondemos en coro, respondemos: si, hay otro modo de distinción. ?hay otro modo de distinción qué es que? Es que el blanco tiene grados. Y puedo hacer variar los grados del blanco. Un grado de blanco se distingue de otro grado de blanco, de una manera distinta a como se distingue una figura sobre el muro blanco de otra figura sobre el muro blanco. En otras palabras el blanco tiene, se diría en latín -uno utiliza todas las lenguas para intentar comprender mejor las lenguas que uno no conoce, (risas)-, el blanco tiene distinciones de gradus, hay grados, y los grados no se confunden con las figuras. Ustedes dirán: tal grado de blanco, en el sentido de tal grado de luz. Un grado de luz, un grado de blanco, eso no es una figura. Y sin embargo se distinguen dos grados, dos grados no se distinguen como las figuras en el espacio. Yo diría de las figuras que se distinguen estrictamente, teniendo en cuenta sus partes comunes. Diría de los grados que es otro tipo de distinción, hay una distinción intrínseca. ?qué es eso? De golpe ya no tengo necesidad... es un azar. Cada uno opera con lo que sabe, me digo: no es completamente sorprendente que Spinoza... ?Qué es el guiño, desde el punto de vista del saber? Hemos comenzado con nuestro corazón diciendo: si, no puede ser otra cosa que: hay una distinción de grados que no se confunden con la distinción de las figuras. La luz tiene grados, y la distinción de grados de la luz no se confunde con la distinción de figuras en la luz. Ustedes me dirán que todo eso es infantil, pero no es infantil cuando se intenta hacer conceptos filosóficos. Si es infantil y no lo es. Esta bien. Entonces, ?qué es toda esta historia? ?hay distinciones intrínsecas! Bueno, intentemos progresar, desde un punto de vista de terminología. Hay que hacer un agrupamiento terminológico. Mi muro blanco, el blanco del muro blanco, yo lo llamaría cualidad. La determinación de las figuras sobre el muro blanco las llamaría: tamaño o longitud -diré porque utilizo esta palabra, aparentemente rara, de longitud. Tamaño, o longitud, o cantidad extensiva. La cantidad extensiva es, en efecto, la cantidad que está compuesta de partes. Ustedes recuerdan que el modo existente, yo existente, se define precisamente por la infinidad de partes que me pertenecen. ?Qué es ese algo distinto a la cualidad, el blanco, y la cantidad extensiva, tamaño o longitud? Están los grados, los grados que son, que se llaman en general: las cantidades intensivas, y que de hecho son tan diferentes de la cualidad como de la cantidad intensiva. Son los grados o intensidades. Ahora bien, he aquí que un filósofo de la Edad Media, que tiene mucho genio -es aquí cuando recurro a un poco de saber-, se llamaba Duns Scotto, él recurre al muro blanco. Es el mismo ejemplo. ?Spinoza ha leído a Duns Scotto...? eso no tiene ningún interés, porque no estoy seguro de que Duns Scotto sea el que invento este ejemplo. Es un ejemplo que recorre toda la Edad Media, en todo un grupo de teóricos de la Edad Media: el muro blanco. Bueno... El decía: la cualidad, lo blanco, tiene una infinidad de modos intrínsecos. Escribía en latín: modus intrinsecus. Y Duns Scotto, ahí, él, innova, inventa una teoría de los modos intrínsecos. Una cualidad tiene una infinidad de modos intrínsecos. Modus intrinsecus, ?qué es eso? él decía: lo blanco tiene una infinidad de modos intrínsecos, son las intensidades de lo blanco. Comprendan: blanco igual luz, en el ejemplo. Una infinidad de intensidades luminosas. El añadía esto -y señalemos que él asumía la responsabilidad, por eso devenía nuevo-, ustedes me dirán, decir: hay una intensidad, hay una infinidad de intensidades de luz, bueno nada. Pero, ?qué es lo que saca, y por qué dice eso? ?qué cuentas arregla, y con quién? Eso se vuelve importante. Comprendan que el ejemplo es típico porque cuando dice blanco, o cualidad, quiere decir también: forma. En otras palabras, se está en plena discusión alrededor de la filosofía de Aristóteles, y él nos dice: una forma tiene modos intrínsecos. Ah! Si quiere decir: una forma tiene modos intrínsecos, eso no va de sí, de golpe, ?por qué? Porque va de sí que todo tipo de autores, todo tipo de teólogos consideraban que una forma era invariable en sí misma, y que solo variaban los existentes en los cuales se efectuaba la forma. Duns Scotto nos dice: hay donde los otros distinguían dos términos, hay que distinguir tres: eso en lo que la forma se efectúa son los modos extrínsecos. Entonces hay que distinguir la forma, los modos extrínsecos, pero hay otra cosa. Una forma tiene también una especie de -como dicen en la Edad media-, una especie de latitud, una latitud de forma, ella tiene grados, los grados intrínsecos de la forma. Bueno, son las cantidades intensivas, las cantidades intensivas ?qué las distingue? ?Cómo se distingue un grado de otro grado? Insisto sobre eso porque la teoría de las cantidades intensivas es como la concepción del cálculo diferencial del que hablo, es determinante en toda la Edad Media. Más aún está ligada a los problemas de teología, hay toda una teoría de las intensidades a nivel de la teología. Si hay una unidad de la física, de la metafísica en la Edad Media, está muy centrada -comprendan que esto vuelve más interesante la teología de la Edad Media, hay todo un problema como la trinidad, a saber tres personas para una sola y misma sustancia, lo que recarga el misterio de la trinidad. Siempre decimos: así se enfrentan, son asuntos teológicos. Para nada, no son cuestiones teológicas, eso implica todo porque al mismo tiempo que hacen una física de las intensidades, en la Edad Media, hacen una elucidación de los misterios teológicos, la santa trinidad, y hacen una metafísica de las formas, todo eso, lo que desborda en mucho la especificidad de la teología. ?Bajo que forma se distinguen tres personas en la santa trinidad? Es evidente que hay ahí una especie de problema de la individuación que es muy importante. Es necesario que las tres personas sean, de alguna manera, no sustancias diferentes, es necesario que sean modos intrínsecos. Entonces, ?cómo se distinguen? ?no nos vemos lanzados a una especie de teología de la intensidad? Cuando hoy en día Klossowski en su literatura, encuentra una especie de lazo muy, muy extraño entre los temas teológicos -entonces se dice: pero, en fin, ?de dónde viene todo eso?- y una concepción muy nietzscheana de las intensidades, sería necesario ver -como Klossowski es alguien extremadamente sabio, erudito-, es necesario ver el lazo que construye entre esos problemas de la Edad Media y las preguntas actuales o las preguntas nietzscheanas. Es evidente que en la Edad Media toda la teoría de las intensidades es a la vez física, teológica, metafísica. ?Bajo qué forma? [fin de la cinta, muy poco tiempo antes del final del curso.]
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